اختلاف مركزي (رياضيات)

شكل 1:القطع الناقص وله بؤرتين f1 , f2 منزاحتين عن المركز

اللاتمركزية[1] أو التباعد المركزي في الرياضيات (Eccentricity) مصطلح يتعلق القطع الناقص (الشكل البيضوي) ، وهو مقياس لمدى ابتعاد هذا الشكل عن كونه دائريا. بالنسبة للدائرة ، فمركز الدائرة يكون دائما في وسطها ؛ أما في القطع الناقص فله مركزين منفصلين ، وهذا هو الاختلاف المركزي ، وله قيمة حسابية في الرياضيات. يصادفنا الاختلاف المركزي عند دراسة مدارات المذنبات التي تكون في شكل بيضوي.

يمكن رسم القطع الناقص بفتلة f2 , x , f1 ونحرك القلم عند x حول البؤرتين فيتشكل القطع الناقص.

المخروطيات

المخروطيات conic أو المقطع المخروطي conic section هي كل منحني ينتج عن قطع المخروط بمستوي في اتجاه ما.

تعريف مخروطي بالبؤرة والدليل والتباعد المركزي

Excentricite Arabic.png
مخروط دائري قائم ومائل

في مستوى, عندنا مستقيم D (الدليل) ونقطة F (البؤرة) و e عدد حقيقي موجب بين صفر و 1 ؛ يسمى معامل التباعد المركزي.

في الشكل إلى اليسار أختير التباعد المركزي يساوي e=1

فتشكل مجموعة نقاط المستوى M التي تحقق الشرط: MF=e.MH شكل القطع الناقص.

حيث :MH المسافة بين M و D ،

ويسمى المدار الأسود قطعا ناقصا ذا البؤرة F والدليل D ومعامل التباعد المركزي e=1.

في الشكل قطعين ناقصين آخرين (أزرق) أحدهما ذو تباعد مركزي e=0,5

والآخر ذو تباعد مركزي e=25,0 :

في حالة اختيار e=0 تنشأ دائرة.

وفي حالات e > 1 تنشأ للمدار أشكالا أخرى غير القطع الناقص .

يتشكل القطع الناقص أيضا عند قطع أسطوانة قطعا مائلا علن العمودي على محور الأسطوانة (تستطيع أن تجرب ذلك)

كذلك ينشأ القطع الناقص عندما نقطع مخروطا قطعا مائلا غير عمودي على محور المخروط .

تصنيف المخروطيات حسب قيم e

  • إذا كان e=0, فالمخروطي يسمى: دائرة.
  • إذا كان 0<e و e<1, فالمخروطي يسمى: قطع ناقص أو إهليلجا ellipse.
  • إذا كان e=1, فالمخروطي يسمى: قطعا مكافيء (شلجما) parapola.
  • إذا كان 1<e, فالمخروطي يسمى: قطعا زائدا (هذلولا) hyperbola.

داخل وخارج مخروطي

البؤرة توجد داخل المخروطي, والدليل يوجد خارجه.

العمودي على الدليل D المار بـالبؤرة F هو محور تناظر المخروطي ويسمى المحور البؤري (أنظر أيضا الشكل 1).

رؤوس مخروطي

  1. إذا كانت e=1 فالمحور البؤري (fD) يقطع المخروطي في نقطة واحدة هي منتصف fD, وتسمى رأس المخروطي.
  2. إذا كانت e<1 فالمحور البؤري (fD) يقطع المخروطي في نقطتين مختلفتين هما رأسي المخروطي (قارن أيضا الشكل 1).
En otros idiomas
беларуская: Эксцэнтрысітэт
беларуская (тарашкевіца)‎: Эксцэнтрысытэт
bosanski: Ekscentricitet
català: Excentricitat
Ελληνικά: Εκκεντρότητα
Esperanto: Discentreco
hrvatski: Ekscentricitet
日本語: 離心率
한국어: 이심률
lietuvių: Ekscentricitetas
Plattdüütsch: Exzentrizität
русиньскый: Ексцентрицита
srpskohrvatski / српскохрватски: Ekscentricitet
slovenščina: Izsrednost
српски / srpski: Ексцентрицитет
svenska: Excentricitet
українська: Ексцентриситет
oʻzbekcha/ўзбекча: Direktrisa
Tiếng Việt: Độ lệch tâm
中文: 離心率