Volante de inercia

Modulo Volante de Inercia G2, NASA
Movimiento del volante de inercia
Volante de inercia en una antigua forja en Witten ( Alemania).
Volante de inercia usado en diversos turismos de fabricación europea.

En mecánica, un volante de inercia o volante motor es un elemento totalmente pasivo que únicamente aporta al sistema una inercia adicional de modo que le permite almacenar energía cinética. Este volante continúa su movimiento por inercia cuando cesa el par motor que lo propulsa. De esta forma, el volante de inercia se opone a las aceleraciones bruscas en un movimiento rotativo. Así se consiguen reducir las fluctuaciones de velocidad angular. Es decir, se utiliza el volante para suavizar el flujo de energía entre una fuente de potencia y su carga. En la actualidad numerosas líneas de investigación están abiertas a la búsqueda de nuevas aplicaciones de los volantes. Algunos ejemplos de dichos usos son:

  • Absorber la energía de frenado de un vehículo, de modo que se reutilice posteriormente en su aceleración ( KERS).
  • Como dispositivos para suavizar el funcionamiento de instalaciones generadoras de energía eléctrica mediante energía eólica y energía fotovoltaica, así como de diversas aplicaciones eléctricas industriales.
  • En los ferrocarriles eléctricos que usan desde hace mucho tiempo un sistema de freno regenerativo que alimenta la energía extraída del frenado nuevamente a las líneas de potencia; con los nuevos materiales y diseños se logran mayores rendimientos en tales fines.

Comportamiento físico

Estructura esquema del almacenamiento de energía del volante:1. recipiente 2. volante (rotor) 3. generador / motor 4. rodamiento 5. inversor de la bomba de vacío 6. 7. 8. carga y descarga

Introducción

A modo de breve introducción, veamos qué aspecto presenta la fórmula de la energía almacenada en un rotor como energía cinética, o, más concretamente, como energía rotacional:

donde

es la velocidad angular, y
es el momento de inercia de la masa sobre el eje de rotación.

Veamos ahora unos pocos ejemplos de momentos de inercia que nos pueden ser de utilidad a la hora de realizar sencillos cálculos para sistemas simplificados:

  • El momento de inercia para un cilindro sólido es: ,
  • para un cilindro de pared delgada: ,
  • y para un cilindro de pared no-delgada: .
  • y para un cilindro con eje de rotación perpendicular a la generatriz pasando por el centro de la longitud:

donde m denota la masa, r denota el radio y L denota la longitud del cilindro.

Volante de inercia simplificado

Estudiemos ahora el comportamiento físico de un volante de inercía desde un punto de vista simplificado:

Esquema simplificado de un volante de inercia


Sea:

el momento de inercia del volante.
la coordenada de posición del volante.
el momento de torsión de entrada correspondiente a una coordenada .
el momento de torsión de salida correspondiente a una coordenada .
la velocidad angular de entrada correspondiente a una coordenada .
la velocidad angular de salida correspondiente a una coordenada .

Tomando arbitrariamente como positivo y como negativo, obtendremos la siguiente ecuación para el movimiento del volante:


o lo que es lo mismo,



Es decir, una ecuación diferencial de segundo orden que podemos resolver aplicando las técnicas apropiadas (tanto para ecuaciones diferenciales lineales como no lineales) una vez conocidas las funciones de variación de los momentos de torsión de entrada y salida.
En general, y pueden depender tanto de los valores de y como de los valores de y . No obstante, normalmente el momento de torsión depende únicamente de uno de los dos parámetros, siendo frecuentemente el decisivo. De hecho, los fabricantes de motores eléctricos, por ejemplo, hacen públicas para cada uno de sus diferentes modelos de motor, una serie de gráficas en las cuales se recogen las características de el par motor y de la velocidad.

En un análisis menos exhaustivo del sistema formado por el volante, podríamos suponer que el eje es rígido a torsión y en consecuencia tomar:


por consiguiente la ecuación anterior quedaría simplificada del siguiente modo:



No obstante, en la práctica no resulta de gran interés conocer los valores instantáneos de la variables cinemáticas si no que la atención se centra fundamentalmente en conocer el comportamiento global del volante de inercia. Es decir, ¿cuál sería un momento de inercia apropiado? ¿cuáles son las características del funcionamiento resultante del sistema?
Trataremos ahora de abordar dichas cuestiones de una situación hipotética que nos ayude a profundizar en el tema, para ello centremos primeramente nuestra atención en el siguiente diagrama:


Vamos a describir paso por paso la interpretación que se debe realizar del diagrama anterior:

  • A la entrada una fuente de potencia somete al volante a un momento de torsión (en este caso constante) mientras el eje gira de a .
  • Al haber tomado arbitrariamente como un momento torsor positivo lo representamos ascendentemente en el eje de ordenadas del diagrama.
  • De la ecuación estudiada arriba para el movimiento del volante deducimos que será una aceleración positiva y consecuentemente la velocidad del eje aumentara de a .
  • A continuación, el eje se desplazará de a con T=0 de modo que nuevamente en concordancia con la ecuación vista será nula. Por tanto .
  • Por último de hasta , se aplica un momento de torsión de salida (también constante en este caso) que hará que se pierda velocidad en el eje pasándose de a . Al haber tomado arbitrariamente como un momento torsor negativo lo representamos descendentemente en el eje de ordenadas del diagrama.


Para el caso hipotético estudiado, la energía transmitida al volante (trabajo entrante) es cuantitativamente equivalente al área del rectángulo delimitado por y es decir:

La energía extraída del volante (trabajo saliente) es cuantitativamente equivalente al área del rectángulo delimitado por y , o sea:

Si suponemos el sistema estudiado como uno de propiedades ideales en el cual no exista fricción, léase que no se producen pérdidas asociadas a dicho fenómeno, podemos entonces detallar la tres situaciones posibles que pueden darse:

  • y por tanto .
  • y por tanto que es el caso de ciclos periódicos.
  • y por tanto .


Si estudiamos el caso hipotético bajo el prisma de las energías cinéticas planteando un balance para las mismas, obtenemos un análisis igualmente válido en el cual podemos apreciar:

  • Para la velocidad del volante será y la ecuación de su energía cinética:


  • Para la velocidad del volante será y la ecuación de su energía cinética:


  • En consecuencia, el cambio de energía cinética es:



Es necesario ahora que se ha explicado este ejemplo sencillo poner de manifiesto que la mayoría de las funciones de "momento de torsión (par motor) - desplazamiento" que nos encontramos en la vida real y por tanto en las aplicaciones ingenieriles, son de una dificultad extrema y por tanto deben ser integradas por métodos numéricos aproximados. Un ejemplo de ello podría ser la siguiente gráfica:


Observese que fruto de la integral aproximada de dicha curva para un ciclo completo obtenemos como resultado un momento de torsión medio disponible para impulsar una carga.
Existen diversos algoritmos de integración que podemos utilizar para calcular dichas aproximacione, entre las más típicas se encuentra la regla de Simpson que destaca por su sencillez (implementada en muchas calculadoras programables) y la regla trapezoidal.


Para el cálculo de volantes de inercia se suelen utilizar dos parámetros auxiliares de gran relevancia, la velocidad angular nominal y el coeficiente de fluctuación de la velocidad que se definen:






Al definir este último parámetro dividimos entre para obtener una relación adimensional que depende más de las propiedades del sistema que de la velocidad misma.


Con estos nuevos parámetros podríamos reescribir el balance que realizamos para la energía cinética dado que



y



se tiene que resulta:



Ecuación que se usa generalmente para determinar cual debe ser la inercia apropiada para el volante. Esto se debe a que tanto la energía que nos hará falta como las revoluciones a las cuales girará el rotor son datos conocidos y por tanto lo que debemos determinar es el compromiso entre el coeficiente de fluctuación de velocidad y la inercia de modo que no se sufran grandes fluctuacíones ni por el contrario sea muy costoso llegar al régimen de trabajo (lo que impondría una gran inercia). En la práctica se impone un valor límite a y de ahí se deduce I.

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