Vida media

La vida media es el promedio de vida de un núcleo o de una partícula subatómica libre antes de desintegrarse. Se representa con la letra griega ( Tau). La desintegración de partículas es un proceso probabilístico (en concreto sigue la ley de Poisson) por lo que esto no significa que un determinado núcleo vaya a tardar exactamente ese tiempo en desintegrarse. La vida media no debe confundirse con el periodo de semidesintegración, semiperiodo, vida mitad o semivida: son conceptos relacionados, pero diferentes. En particular el periodo de semidesintegración se aplica solamente a sustancias radiactivas y no a partículas libres como se dice.

Se ha comprobado que los isótopos de los elementos radiactivos presentan distintos grados de inestabilidad en el tiempo debido a que cada isótopo decae o se transforma en otros siguiendo una serie radioactiva particular. Para referirnos a la velocidad con que ocurren las desintegraciones nucleares utilizamos el concepto de vida media.

Cálculo de

Notación: En lo que sigue, átomos significa átomos de un isótopo radiactivo determinado.

  • es la vida media.
  • es el número de átomos en la muestra en el instante de tiempo t.
  • es el número inicial (cuando t = 0) de átomos en la muestra.
  • es la constante de desintegración.

Durante un intervalo de tiempo dt, el número de átomos que desaparece de la muestra dN es igual a la variación de población de la muestra (nótese el signo negativo que signifca incremento negativo o decrecimiento):

La solución de esta ecuación diferencial nos da la variación exponencial de la población de átomos radiactivos con el tiempo:

La vida media , es decir, la duración promedio de un átomo radiactivo en la muestra resulta de la evaluación siguiente:

,

que integrada por partes da como resultado:

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