Vértice (geometría)

En geometría, un vértice es el punto donde se encuentran dos o más elementos unidimensionales ( curvas, vectores, rectas, semirrectas o segmentos).[1]

Definición

Como consecuencia de la definición anterior, en el punto de encuentro de dos de estos elementos unidimensionales se forma un ángulo. Las esquinas de los polígonos y poliedros son vértices.

Vértice de un ángulo

El vértice de un ángulo es el punto donde los dos segmentos de línea se unen.

El vértice de un ángulo es el punto donde confluyen o se cruzan dos rectas, semirrectas o segmentos.[2] Estrictamente hablando, el punto donde se cruzan dos curvas no genera un ángulo, pero generalmente es posible calcular el ángulo entre las rectas tangentes a cada curva en el punto de cruce (usando cálculo diferencial).

El cálculo diferencial permite aproximar un ángulo en el vértice de intersección entre dos curvas.

Vértices principales de un polígono

Verde: Vértices tipo oreja. Azul: Vértices tipo boca. Rojo: Ni boca ni oreja.

El vértice de un polígono simple P es un vértice principal si la diagonal entre los dos vértices vecinos no corta la frontera de P salvo en los extremos y . Atendiendo a si dicha diagonal es interna o externa al polígono P, podemos clasificar los vértices principales en:[4]

  • Orejas: Se dice que el vértice de un polígono simple P es una oreja del polígono si la diagonal se encuentra totalmente dentro de P. El ángulo interior de un vértice tipo oreja es siempre agudo, y por lo tanto el vértice es convexo. Todos los vértices de un polígono convexo son de tipo oreja.
  • Bocas: Se dice que el vértice de un polígono simple P es una boca del polígono si la diagonal se encuentra fuera de los límites de P. El ángulo interior de un vértice tipo boca es siempre obtuso, y dicho vértice es cóncavo. Todo polígono cóncavo tiene al menos un vértice tipo boca y al menos dos vértices de tipo oreja (ver Teorema de las dos orejas). [4]

Hay que tener en cuenta que no todos los vértices de un polígono son siempre de tipo boca o oreja, puesto que es posible que la diagonal de los vecinos corte al polígono.[5]

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