Unión de conjuntos

La unión de los conjuntos A y B es otro conjunto A B que contiene todos los elementos de A y de B.

En la teoría de conjuntos, la unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son los elementos de los conjuntos iniciales. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales es la unión del conjunto de los números pares positivos P y el conjunto de los números impares positivos I:

La unión de conjuntos se denota por el símbolo , de modo que por ejemplo, N = P I.

Definición

Dados dos conjuntos A y B, su unión es el conjunto que contiene todos los elementos, que pertenecen por lo menos a uno de los conjuntos A o B:

La unión de dos conjuntos A y B es otro conjunto A B cuyos elementos son todos los elementos de A y/o de B:

[1]

Unión de dos conjuntos A o B.

Ejemplo.

En la unión de conjuntos, los elementos repetidos sólo aparecen una vez, pues los conjuntos no pueden tener elementos repetidos:[n 1]

Generalizaciones

Es posible definir la unión de un número finito de conjuntos, superior a dos:

La unión de una colección finita de conjuntos A1, ..., An es el conjunto que contiene todos los elementos de cada conjunto en dicha colección:

Y esta se puede calcular utilizando la propiedad asociativa de la unión de dos conjuntos ( más abajo). De este modo, para unir varios conjuntos el orden en el que se haga es irrelevante:

Una definición más general en teoría de conjuntos se refiere a una familia de conjuntos:

Sea M una familia de conjuntos. Su unión M se define como:

Esta definición coincide con las anteriores en el caso de una familia finita de conjuntos:

A B = M, donde M = {A, B}
A1 ... An = M, donde M = {A1, ..., An}

La unión general de conjuntos se denota de diversas maneras:

donde esta última se aplica en el caso de que se utilice un conjunto índice, tomando M como {Ai: i I}.

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