Turbulencia

El flujo al pasar una esfera a: Nótese el cambio de escalas de grande a pequeña, lo cual es uno de los aspectos fundamentales de los flujos turbulentos.
Flujo alrededor de un obstáculo; el flujo aguas arriba es laminar.
Turbulencia en el vórtice de punta en el ala de un avión.

En términos de la dinámica de fluidos, turbulencia o flujo turbulento es un régimen de flujo caracterizado por baja difusión de momento, alta convección y cambios espacio-temporales rápidos de presión y velocidad. Los flujos no turbulentos son también llamados flujos laminares. Un flujo se puede caracterizar como laminar o turbulento observando el orden de magnitud del número de Reynolds.

Considere el flujo de agua sobre un cuerpo simple de configuración geométrica suave como una esfera. A baja velocidad el flujo es laminar, es decir que el flujo es suave (aunque pueda estar relacionado con vórtices de gran escala). A medida que la velocidad aumenta, en algún momento se pasa al régimen turbulento. En flujo turbulento, se asume que aparecen vórtices de diferentes escalas que interactúan entre sí. La fuerza de arrastre debido a fricción en la capa límite aumenta. La estructura y localización del punto de separación de la capa límite cambia, a veces resultando en una reducción de la fuerza de arrastre global.

Teorías sobre la turbulencia

Aunque las ecuaciones de Navier-Stokes que se remontan al siglo XIX describen adecuadamente tanto el flujo laminar como el flujo turbulento, el mecanismo concreto del inicio del turbulencia siguió siendo un misterio durante mucho tiempo. Experimentalmente se había visto que la turbulencia parecía involucrar vórtices más y más pequeños cada vez, pero puesto que los fluidos están hechos de átomos tarde o temprano se llegaría a escalas atómicas donde no podrían existir dichos vórtices y en ese nivel de descripción las ecuaciones de Navier-Stokes no pueden constituir una descripción válida.

Así inicialmente el matemático francés Jean Leray propuso, en 1934, que la turbulencia es un efecto macroscópico de la estructura atómica. Las inexactitudes en las dimensiones atómicas en las ecuaciones de Navier-Stokes introducirían efectos no contemplados en estas ecuaciones que se propagan a niveles más altos, y eso es lo que vemos como turbulencia. En ese momento, la estructura atómica estaba muy de moda como explicación y dicha teoría fue mantenida durante algún tiempo hasta que Landau y Hopf propusieron una idea más realista y experimentalmente verificable.

Teoría de Landau-Hopf

Menos de una década después de la propuesta de Leray, en 1944, Lev Landau proponía una idea más concreta sobre el inicio de la turbulencia. El artículo de Landau comenzaba así:[1]

Aunque se ha discutido extensamente en la literatura el movimiento turbulento, la verdadera esencia de este fenómeno todavía carece de la suficiente claridad [...] En opinión del autor, el problema puede aparecer con una nueva luz si se examina a fondo el fenómeno de la iniciación de la turbulencia

L.D. Landau, 1944

Landau consideró la turbulencia como el resultado de un flujo de un fluido inicialmente estable que adquiere un movimiento adicional de vibración, y luego otro y otro. Así una turbulencia podía ser inicialmente un flujo estable con tres o cuatro movimientos periódicos superpuestos, e ideó un mecanismo por el cual cuando se desata el flujo totalmente turbulento el número de movimientos periódicos se hace infinitamente grande. El mecanismo básico de creación de las vibraciones adicionales se conoce como bifurcación de Hopf, en honor a Eberhard Hopf. Por esta razón y porque el propio Hopf en 1948 propuso una teoría bastante más detallada sobre la propuesta de Landau esta teoría se llamó teoría de Hopf-Landau.

Un modelo simplificado de las ecuaciones de Navier-Stokes del holandés Burgers de las ecuaciones que podía ser resuelto explícitamente, mostró que aparecía un flujo turbulento según la línea de Landau. Por esta razón durante las tres décadas siguientes la teoría de Hopf-Landau fue aceptada y utilizada ampliamente. Era simple y comprensible y era accesible mediante las técnicas clásicas de análisis de Fourier de forma que permitía hacer algunos cálculos aproximados. Sin embargo, experimentos detallados en la década de 1970 probaron que la teoría de Hopf-Landau no podía competir con una teoría rival propuesta inicialmente por dos matemáticos.

Teoría de Ruelle-Takens

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