Triangulación de Delaunay

Una triangulación de Delaunay /dəlo'ne/, a veces escrito fonéticamente «Deloné», es una red de triángulos que cumple la condición de Delaunay. Esta condición dice que la circunferencia circunscrita de cada triángulo de la red no debe contener ningún vértice de otro triángulo. Se usan triangulaciones de Delaunay en geometría por ordenador, especialmente en gráficos 3D por computadora.

Se le denomina así por el matemático ruso Borís Nikolaevich Delone (Борис Николаевич Делоне, 1890 - 1980) quien lo ideó en 1934;[1] el mismo Delone usó la forma francesa de su apellido, «Delaunay», como apreciación a sus antecesores franceses.

Aplicación

En gráficos 3D por computadora se usan redes de polígonos para modelar objetos tridimensionales, juntando los polígonos para imitar la superficie del objeto. En general se usan triángulos porque son los polígonos más simples y tienen muchas propiedades favorables, como que representan una superficie coplanaria.

Hay dos formas de modelar un objeto de superficies: modelarlo a mano o escanearlo con un range scanner. Al escanearlo se produce un relieve de la superficie formado por puntos discretos (ver Fig. 1). Para usar ese relieve hay que transformarlo en una red de triángulos (ver Fig. 2); esa transformación se llama «triangulación».

La triangulación de Delaunay maximiza los ángulos interiores de los triángulos de la triangulación. Eso es muy práctico porque al usar la triangulación como modelo tridimensional los errores de redondeo son mínimos. Por eso, en general se usan triangulaciones de Delaunay en aplicaciones gráficas.

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