Transformación natural

En teoría de categorías, una rama de las matemáticas, una transformación natural proporciona una manera de transformar un funtor en otro mientras que se respeta la estructura interna, es decir la composición de morfismos, de las categorías implicadas. Por lo tanto, una transformación natural se puede considerar como un morfismo de funtores. Esta iamadas, categorías de funtores. Las transformaciones naturales son, después de las categorías y de los funtores, una de las nociones más básicas del álgebra categórica y por lo tanto aparecen en la mayoría de sus usos.

Definición

Si F y G son funtores (covariantes) entre las categorías C y D, entonces una transformación natural η de F a G asocia a cada objeto X en C un morfismo ηX : F(X) → G(X) en D, tal que para cada morfismo f : XY en C tenemos

ηY o F(f) = G(f) o ηX.

Esta ecuación se puede expresar convenientemente por el diagrama conmutativo

Natural transformation.svg

Si η es una transformación natural de F a G, se escribe también η: FG.

Si, para cada objeto X en C, el morfismo ηX es un isomorfismo en D, entonces η se dice un isomorfismo natural (o a veces una equivalencia natural o isomorfismo de funtores). Dos funtores F y G se dicen naturalmente isomorfos o simplemente isomorfos si existe un isomorfismo natural de F a G.

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