Toro (geometría)

ring
R > r:
Toro de anillo
horn
R = r:
Toro de cuerno
spindle
R < r:
Toro de huso
Mitades inferiores y secciones longitudinales de las tres clases de toro

En geometría, un toro es una superficie de revolución generada por una circunferencia que gira alrededor de una recta exterior coplanaria (en su plano y que no la corta) o, llanamente, la curva tridimensional que resulta de hacer girar una circunferencia alrededor de un eje que no la corta. La palabra «toro» proviene del latín torus, que significa «protuberancia», «elevación curva» (relacionado con latín "sterno" y griego στορέννυμι) y que ya en latín adquiere sentidos técnicos para designar objetos con esta forma geométrica específica, por ejemplo en arquitectura (Vitr.3.3.8), donde designa el «bocel» o «murecillo», que es una moldura redondeada de la base , con forma de hogaza de pan.[1] Muchos objetos cotidianos tienen forma de toro: un dónut, una rosquilla, la cámara de un neumático, etc.

Geometría

Representación en sistema diédrico del toro.

El toro es semejante a un neumático hinchado o a una rosquilla (dónut o dona). Las ecuaciones paramétricas que lo definen son:

donde R es el trayecto entre el centro del conducto y el centro del toro, r es el radio del conducto, ambas constantes con r<R y θ, φ son ángulos que determinan el círculo completo, con .

La ecuación en coordenadas cartesianas de un toro cuyo eje es el eje z es:

La superficie A y el volumen V del toro pueden hallarse empleando el teorema de Papus de Alejandría. Los resultados son:

, donde es la distancia del eje de revolución al centro de una sección circular del toro y es el radio de dicha sección.
usando los respectivos diámetros :
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