Topología discreta

En matemáticas, la topología discreta de un conjunto X es la topología dada por el conjunto potencia de X. Esto es, todo subconjunto de X es un conjunto abierto en la topología discreta. Un espacio que posee la topología discreta se conoce también como espacio discreto.

La topología discreta es la topología más fina que se le puede dar a un conjunto. Cualquier conjunto con la topología discreta es metrizable si definimos para cualquiera y para todo

Las siguientes condiciones son equivalentes:

  • X es un espacio topológico discreto.
  • Todo conjunto de un elemento con es un conjunto abierto.
  • Todo subconjunto de X que contiene a x es una vecindad de x.

Notemos que cualquier biyección entre espacios discretos es un homeomorfismo.

Subespacios discretos

Si Y es un subconjunto de X, y la topología subespacio en Y es discreta, entonces Y es un subespacio discreto de X-

Supongamos que X es un espacio topológico y Y un subconjunto de X. Entonces Y es un subespacio discreto si y sólo si para cualquier existe un conjunto abierto V de X tal que

Other Languages