Topología de Grothendieck

En teoría de categorías, una rama de las matemáticas, una topología de Grothendieck es una estructura definida en una categoría arbitraria C que permita la definición de haces en C, y con ésa la definición de las teorías generales de cohomología. Una categoría junto con una topología de Grothendieck en ella se llama un sitio. Esta herramienta se utiliza en teoría algebraica de números y geometría algebraica, para definir principalmente la cohomología étale de esquemas, pero también para la cohomologia playa y el cohomología cristalina. Observe que una topología de Grothendieck no es una topología en el sentido clásico.

Historia e idea

En un momento en que la cohomología para los haces en espacios topológicos era establecida, Alexander Grothendieck quiso definir las teorías de cohomología para otras estructuras, sus esquemas. Pensó en un haz en un espacio topológico como "metro patrón" para ese espacio, y la cohomología de ese patrón como una medida grosera para el espacio subyacente. Su meta era así producir una estructura que permitiría la definición de haces más generales; una vez que eso fuera hecho, el modelo de las teorías topológicas de cohomología se podría seguir casi textualmente.

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