Topología de Aleksándrov

En matemática, a cualquier preorden se le puede dar la estructura de un espacio topológico, declarando abierto cualquier sección final ( conjunto superior). Se puede demostrar que cualquier topología «fina» viene de ésa debido al (pre)orden de especialización y, entre tales espacios, una función es continua si y solamente si es monótona.

Esto contesta a una buena pregunta: si toda intersección (no sólo las intersecciones finitas) de conjuntos abiertos es abierta. Respuesta: esta topología es de Alexandrov (también escrito Alexandroff), en honor a Pável Aleksándrov, quien fue el primero en estudiarlas.

Es importante notar que no hay topologías finitas, solamente sus preórdenes de especialización!. Lo que a su vez significa (por el teorema de inmersión de Henkin) que preorden es el lenguaje de primer "orden" (en sentido lógico) de la topología (pero esto significa: la topología no es de primer "orden" (en sentido lógico)). Paradigmático es el Espacio de Sierpiński. Pero los límites ( infinitos) de estos espacios finitos son los espacios espectrales.

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