Test de divergencia

En matemáticas, el test de divergencia del término n-ésimo o test del término[1] es un test simple para evaluar la divergencia de una serie infinita:

  • Si , entonces diverge.

Este test por lo general no posee nombre específico que lo identifique.[2]

Uso

A diferencia de los criterios de convergencia más potentes, el test del término no puede demostrar por sí solo que una serie converge. En particular, la inversa del test no es verdadera; todo lo que es posible afirmar es que:

  • Si entonces puede ser o no convergente.

La serie armónica es un ejemplo clásico de una serie divergente cuyos términos tienden a cero.[3] La serie del tipo p,

ejemplifica los posibles resultados del test:

  • Si p ≤ 0, entonces el test del término indica que la serie es divergente.
  • Si 0 < p ≤ 1, los resultados del test del término no son concluyentes, pero la serie es divergente por el test integral de convergencia.
  • Si 1 < p, los resultados del test del término no son concluyentes, pero la serie es convergente, por el test integral de convergencia.
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