Terna pitagórica

Triángulo rectángulo con sus tres lados y ángulos nombrados. El triángulo rectángulo cuyas longitudes de sus tres lados sean números enteros positivos, éstos forman una terna pitagórica, y evidentemente

Una terna pitagórica es un conjunto ordenado de tres números enteros positivos a, b, c, y son solución de la ecuación diofantina cuadrática [1]​ . La nomenclatura se liga al teorema de Pitágoras, el cual afirma que en cualquier triángulo rectángulo, se cumple que (donde t es la longitud de la hipotenusa; y las otras variables , longitudes de catetos, en números enteros).En sentido recíproco también se cumple, o sea, cualquier terna pitagórica se puede asociar con las longitudes de los dos catetos y de la hipotenusa correspondiente, formando un triángulo rectángulo.

A los números enteros que satisfacen la ecuación diofantina de segundo grado , se les llama números pitagóricos [2]

Las ternas pitagóricas suelen representarse como (a,b,c). Las ternas cuyos tres números son primos relativos son denominados ternas pitagóricas primitivas o números pitagóricos. Las 16 primeras ternas pitagóricas primitivas, con c ≤ 100 son:

( 3 , 4 , 5 )( 5, 12, 13)( 7, 24, 25)( 8, 15, 17)
( 9, 40, 41)(11, 60, 61)(12, 35, 37)(13, 84, 85)
(16, 63, 65)(20, 21, 29)(28, 45, 53)(33, 56, 65)
(36, 77, 85)(39, 80, 89)(48, 55, 73)(65, 72, 97)

Historia

Desde un punto de vista histórico, Pitágoras (580- 500 A.D.) fue quien planteó el problema ligado a la construcción de triángulos rectángulos, cuyos lados fuesen longitudes enteras. En cualquier caso, se proponía resolver la ecuación:

para valores enteros de . Pitágoras encontró infinitas soluciones al problema en la forma de tres ecuaciones

dependientes del parámetro entero positivo j, [3]​ como puede ser el ejemplo .

Por otra parte se atribuye a los babilonios en ser los primeros que encontraron ternas pitagóricas, las cuales están registradas en la tablilla Plimpton 322, algunos investigadores suponen que para generar dichas ternas utilizaron la fórmula:[4]

como m>n, la cual también aparece en el libro décimo de Los Elementos de Euclides.

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