Teorema fundamental de la teoría de Galois

En matemáticas, el teorema fundamental de la teoría de Galois es un resultado que describe la estructura de ciertos tipos de extensiones de cuerpos.

En su forma más básica el teorema dice que dada una extensión de cuerpos E/F que sea finita y Galois, existe una correspondencia uno a uno entre sus cuerpos intermedios (cuerpos K que satisfacen F K E; también llamados subextensiones de E/F) y los subgrupos de su grupo de Galois.

Descripción explícita de la correspondencia

Para extensiones finitas, la correspondencia puede describirse explícitamente como sigue:

  • Para cada subgrupo H de Gal(E/F), el cuerpo correspondiente, denotado normalmente EH, es el conjunto de aquellos elementos de E que son fijos para cada automorfismo en H.
  • Para cada cuerpo intermedio K de E/F, el subgrupo correspondiente es precisamente Aut(E/K), esto es, el conjunto de aquellos automorfismos en Gal(E/F) que dejan fijo a cada elemento de K.

Por ejemplo, el cuerpo más "grande" E se corresponde al subgrupo trivial de Gal(E/F), y el cuerpo base F se corresponde al grupo completo: Gal(E/F).

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