Teorema del emparedado

La función (en azul) atrapada entre las funciones (en verde) y (en rojo).

En cálculo, el teorema del emparedado (llamado también teorema de encaje, teorema de intercalación, teorema de estricción, teorema del enclaustramiento, teorema del acotamiento, teorema de compresión, teorema de las funciones mayorante y minorante, teorema del ladrón y los dos policías(Rusia), criterio del sándwich, teorema del sándwich o teorema de comparación.) es un teorema usado en la determinación del límite de una función. Este teorema enuncia que si dos funciones tienden al mismo límite en un punto, cualquier otra función que pueda ser acotada entre las dos anteriores tendrá el mismo límite en el punto.

El teorema o criterio del sándwich es muy importante en demostraciones de cálculo y análisis matemático. Y es frecuentemente utilizado para encontrar el límite de una función a través de la comparación con otras dos funciones de límite conocido o fácilmente calculable. Fue utilizado por primera vez de forma geométrica por Arquímedes y Eudoxo en sus esfuerzos por calcular π, aunque la formulación moderna fue obra de Gauss.

Motivación

Uno de los usos más frecuentes del teorema del sándwich es en la resolución de límites indeterminados. En particular, permite afirmar que el límite

Algunas indeterminaciones pueden resolverse despejando dicha expresión de la expresión general y aplicando propiedades del límite con el resto.[1]

Este resultado es muy importante, pues permite, entre otras cosas, calcular las derivadas de las funciones trigonométricas en un punto.[2]

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