Teorema del centroide de Pappus

El teorema aplicado a un cilindro abierto, a un cono y a una esfera para obtener sus superficies. Los centroides están a una distancia a (en rojo) del eje de rotación.

Teorema del centroide de Pappus, también conocido como teorema de Guldin, teorema de Pappus-Guldin o teorema de Pappus, es el nombre de dos teoremas que relacionan superficies y volúmenes de sólidos de revolución con sus respectivos centroides.

Los teoremas se les atribuyen a Pappus de Alejandría y a Paul Guldin.

Primer teorema

El área A, de una superficie de revolución generada mediante la rotación de una curva plana C alrededor de un eje externo a tal curva sobre el mismo plano, es igual a su longitud L, multiplicada por la distancia, d recorrida por su centroide en una rotación completa alrededor de dicho eje


Por ejemplo, el área de la superficie de un toro de radio menor y radio mayor es:

donde el radio menor corresponde a la superficie circular transversal. El radio mayor es el radio de la circunferencia mayor generatriz.

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