Teorema de Wilson

En matemáticas, particularmente en teoría de números y álgebra abstracta, el teorema de Wilson es una proposición clásica vinculada con la divisibilidad y la primalidad de números enteros. A continuación, se presenta su enunciado:

Si p es un número primo, entonces (p − 1)! ≡ -1 (mod p)


John Wilson


La proposición recíproca también es verdadera, por lo que puede afirmarse que un número n> 1 es primo si y sólo si (n− 1)! ≡ − 1 (mod n). Sin embargo, sólo la implicación de arriba es conocida como teorema de Wilson (o Congruencia de Wilson). Por tanto, el teorema, probado su recíproco, proporciona una condición necesaria y suficiente para que el número entero sea primo [1]​.

Enunciado alternativo

Si es un número primo entonces es divisible por [2]​ .

Historia

Fue atribuido a John Wilson por Edward Waring, quien en 1770 comentó acerca de que Wilson dejara anotado el hallazgo. No hay evidencia de que Wilson hubiese hallado la demostración, y ciertamente Waring no la halló. Fue Lagrange quien, en 1771 dio la primera demostración. Con toda propiedad, el teorema debe ser atribuido a Abu 'Ali al-Hasan ibn al-Haytham, llamado en Occidente Alhazen, quien lo formuló a comienzos del siglo XI.

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