Teorema de Wilson

En matemáticas, el teorema de Wilson es un teorema clásico relacionado con la divisibilidad. Se enuncia de la siguiente manera:

Si p es un número primo, entonces (p − 1)! ≡ -1 (mod p)


John Wilson


El recíproco también es cierto, por lo que puede afirmarse que un número n>1 es primo si y sólo si (n− 1)! ≡ − 1 (mod n). Sin embargo, sólo la implicación de arriba es conocida como teorema de Wilson (o Congruencia de Wilson).

Historia

Fue atribuido a John Wilson por Edward Waring, quien en 1770 realizó un comentario acerca de que Wilson había dejado anotado el resultado. No hay evidencia de que Wilson hubiese hallado la demostración, y ciertamente Waring no la halló. Fue Lagrange quien, en 1771 dio la primera demostración. Con toda propiedad, el teorema debe ser atribuido a Abu 'Ali al-Hasan ibn al-Haytham, llamado en Occidente Alhazen, quien lo formuló a comienzos del siglo XI.

Other Languages