Teorema de Poynting

En electromagnetismo, el teorema de Poynting, desarrollado por John Henry Poynting y publicado en 1884, expresa la ley de conservación de la energía. Establece que la disminución de energía electromagnética en una región se debe a la disipación de potencia en forma de calor (por efecto Joule) y al flujo hacia el exterior del vector de Poynting.

Relaciona la derivada temporal de la densidad de energía electromagnética con el flujo de energía y el ritmo al que el campo realiza un trabajo. Puede resumirse mediante la fórmula.

donde:

Dado que el campo magnético no realiza trabajo la parte derecha de la ecuación incluye todo el trabajo realizado por el campo electromagnético.

De forma integral, se puede expresar como:

siendo

donde:

  • Pd : potencia disipada por efecto Joule
  • W : energía electromagnética

Demostración del teorema

La demostración del teorema es la siguiente:

Demostración
El trabajo realizado por las fuerzas viene dado por

Dado que la fuerza magnética no realiza trabajo sobre las cargas tenemos que

El trabajo por unidad de tiempo y volumen será por tanto:

Aplicando la ecuación de Maxwell:

Tenemos que

Aplicando la relación vectorial

Y la ecuación de Maxwell

Obtenemos finalmente que:

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