Teorema de Carathéodory-Jacobi-Lie

El teorema de Carathéodory-Jacobi-Lie es un teorema en la topología simpléctica que generaliza el teorema de Darboux.

Enunciado

El enunciado es el el que sigue. Sea M una variedad simpléctica de dimensión 2n con forma simpléctica ω. Sean

funciones diferenciables en un entorno abierto V de a cuyas diferenciales son linealmente independientes en cada punto, o equivalentemente

donde

{fi, fj} = 0.

(En otras palabras, están en involución dos a dos.) Aquí {-,-} es el paréntesis de Poisson. Entonces existen funciones

definidas en un entorno abierto de a tales que

(fi, gi)

es una carta simpléctica de M, es decir, ω se expresa en U como

.
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