Teorema chino del resto

El teorema chino del resto es un resultado sobre congruencias en teoría de números y sus generalizaciones en álgebra abstracta. Fue publicado por primera vez en el siglo III por el matemático chino Sun Tzu.


Enunciado del teorema

Supongamos que n1, n2, …, nk son enteros positivos coprimos dos a dos. Entonces, para enteros dados a1,a2, …, ak, existe un entero x que resuelve el sistema de congruencias simultáneas

Más aún, todas las soluciones x de este sistema son congruentes módulo el producto .

De manera más general, las congruencias simultáneas pueden ser resueltas si los ni's no son coprimos a pares. Una solución x existe si y sólo si:

Todas las soluciones x son entonces congruentes módulo el mínimo común múltiplo de los ni.

Un enunciado moderno, en lenguaje algebraico es que para cada entero positivo con factorización en números primos

se tiene un isomorfismo entre un anillo y la suma directa de sus potencias primas[1]

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