Teoría de nudos

Nudos triviales.

La teoría de nudos es la rama de la topología que se encarga de estudiar el objeto matemático que abstrae la noción cotidiana de nudo.

Al escuchar la palabra nudo, vienen a nuestra mente imágenes como los cordones de unos zapatos, las sogas de los marineros e incluso recuerdos como el de una extensión eléctrica difícil de desanudar. Todas esas imágenes son ejemplos de nudos, que difieren muy poco del concepto matemático de nudo.

Un nudo, una vez pegados sus extremos, se representa por una curva simple y cerrada en R3; o de modo más amplio, por encajes o embebimientos (embeddings) de la circunferencia en diversos espacios topológicos ambiente.

Definición

La definición matemática de nudo pretende dar una descripción rigurosa de lo que es el nudo y, con ello, poder dar respuesta a qué es lo que diferencia un nudo de otro. La idea básica de esta definición es que, para darle cabida a que un nudo no se pueda desanudar, se pegan las puntas extremas del nudo.

  • Por ello se dice que un nudo es un encaje o embebimiento de la circunferencia en el espacio ambiente (, o alguna otra 3-variedad).

Por otro lado, el que un nudo se pueda deformar a otro, en matemáticas se describe como la existencia una isotopía del ambiente entre ambos encajes.

  • Formalmente hablando, uno puede decir que un nudo en ( o en ) es una clase de equivalencia de encajes de la 1-esfera ( S1= {x R2 : |x|=1 } ) en ( o en la 3-esfera). La clase está dada por la equivalencia isotópica de funciones. Es decir, dos encajes son equivalentes si existe una isotopía del ambiente entre ambos.

También se pueden estudiar nudos en el Toro: .

Other Languages
čeština: Teorie uzlů
dansk: Knudeteori
Deutsch: Knotentheorie
Ελληνικά: Θεωρία κόμβων
English: Knot theory
فارسی: نظریه گره
íslenska: Hnútafræði
italiano: Teoria dei nodi
日本語: 結び目理論
한국어: 매듭 이론
Nederlands: Knopentheorie
ਪੰਜਾਬੀ: ਗੱਠ ਸਿਧਾਂਤ
português: Teoria dos nós
русский: Теория узлов
Simple English: Knot theory
svenska: Knutteori
українська: Теорія вузлів
中文: 紐結理論