Teoría de las catástrofes

La teoría de las catástrofes es una rama de estudio de las bifurcaciones de sistemas dinámicos, también puede considerarse un caso especial de la teoría de la singularidad usada en geometria

La teoría de catástrofes resulta especialmente útil para el estudio de sistemas dinámicos que representan fenómenos naturales y que por sus características, no pueden ser descritos de manera exacta por el cálculo diferencial. En ese sentido, es un modelo matemático de la morfogénesis. Planteada a finales de la década de 1950 por el matemático francés René Thom —especializado en topología diferencial— y muy difundida a partir de 1968, en la década de 1970 tuvo gran auge, al ser impulsada por los estudios de Christopher Zeeman.
Tiene una especial aplicación en el análisis del comportamiento competitivo y en los modelos de cambio organizativo, evolución social, sistémica y mítica.

Básicamente la teoría de las catástrofes representa la propensión de los sistemas estructuralmente estables a manifestar discontinuidad (pueden producirse cambios repentinos del comportamiento o de los resultados), divergencia (tendencia de las pequeñas divergencias a crear grandes divergencias) e histéresis (el estado depende de su historia previa, pero si los comportamientos se invierten, conducen entonces a que no se vuelva a la situación inicial). Sus aplicaciones son en principio la de simulaciones de objetos naturales, de tal forma que se utiliza en geología, en mecánica, en hidrodinámica, en óptica geométrica, en fisiología, en biología, en lingüística, en dirección estratégica y en sociología. Erik Christopher Zeeman ha generado gran controversia al considerar su aplicación en las ciencias humanas.

La teoría de las catástrofes comparte ámbito con la teoría del caos y con la teoría de los sistemas disipativos desarrollada por Ilya Prigogine.

Características

Discontinuidad

La discontinuidad implica que pueden producirse cambios repentinos del comportamiento o de los resultados. Así al llegar a cierto punto no es ya posible seguir manteniéndose en el mismo estado, y se sufre un brusco cambio.

Divergencia

La divergencia es la tendencia de las pequeñas divergencias a crear grandes divergencias. Por ejemplo, sea una compañía aérea obligada a satisfacer toda la demanda de pasajeros. Si el avión habitual tiene una capacidad de 100 pasajeros, una demanda de 101 motivará la necesidad de utilizar un avión mayor, incluso la de aterrizar en un aeropuerto distinto. En pocas palabras, variaciones muy pequeñas del punto inicial de partida derivan hacia resultados totalmente alejados.

Histéresis

La histéresis es el estado que depende de su historia previa pero si los comportamientos se invierten conducen a que no se vuelva a la situación inicial. La teoría de las catástrofes supone el lado opuesto a lo que en Termodinámica se llama “proceso reversible”, es decir, aquel que viene determinado unívocamente en función de una serie de valores de control o variables independientes. Un ejemplo muy simple de un proceso de este tipo unívoco es la longitud de una varilla metálica en función de la temperatura. A cada valor T de ésta corresponde otro L de la longitud, de forma que L = f(T). El proceso está definido en cualquier sentido, con temperaturas ascendentes y descendentes, y no depende, por ejemplo, de la velocidad con que varía la temperatura. A cada valor de ésta corresponde unívocamente uno de la longitud. Pero otros procesos se comportan de forma distinta. Por ejemplo, si se supera cierta temperatura la varilla metálica se derretirá, desprendiéndose un trozo, en cuyo caso, será imposible volver al inicio.

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