Teoría de Iwasawa

En teoría de números, la Teoría de Iwasawa es una teoría de módulo de Galois de los grupos de clases ideales, que fuera postulada por Kenkichi Iwasawa, hacia 1950, como parte de la teoría de los campos ciclotómicos. A comienzos de 1970, Barry Mazur analizó generalizaciones de la Teoría de Iwasawa a las variedades abelianas. Más recientemente, a comienzos de la década de 1990, Ralph Greenberg propuso una teoría de Iwasawa para motivos.

Formulación

Iwasawa parte de observar que existen torres de campos en la teoría de números algebraicos, cuyo grupo de Galois tiene un isomorfismo con el grupo aditivo de los números enteros p-ádicos. Este grupo, normalmente escrito como Γ en la teoría y con notación multiplicativa, puede ser obtenido como un subgrupo de los grupos de Galois de extensiones de campo infinitas (las cuales son por su naturaleza grupos profinitos). El del grupo; es el límite inverso de los grupos aditivos , donde p es un número primo definido y . Lo cual puede ser expresado de otra forma utilizando la dualidad de Pontryagin como: Γ es dual al grupo discreto de todas las -potencia raíces de la unidad en los números complejos.

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