Tensor métrico

En geometría de Riemann, el tensor métrico es un tensor de rango 2 que se utiliza para definir conceptos métricos como distancia, ángulo y volumen en un espacio localmente euclídeo.

Definición

Una vez que se elige una base local, el tensor métrico aparece como una matriz, notada convencionalmente G (véase también métrica). La notación gij se utiliza convencionalmente para los componentes del tensor. Así el tensor métrico g se expresa fijada una base coordenada como:

O más cómodamente usando el convenio de sumación de Einstein (que usaremos de aquí en adelante para el resto del artículo como):

En física es muy común escribir la métrica como el cuadrado del elemento de longitud, dado que el tensor es simétrico la notación física es equivalente a la notación anterior:

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