Tensor de energía-impulso

En relatividad general la curvatura del espacio-tiempo viene dada por el tensor de energía-impulso.

El tensor de tensión-energía, también llamado tensor de energía-impulso (o tensor de energía-momento) es una cantidad tensorial en la teoría de la relatividad de Einstein que se usa para describir el flujo lineal de energía y de momento lineal en el contexto de la teoría de la relatividad, además de ser de suma importancia en las ecuaciones de Einstein para el campo gravitacional.

Introducción

Fijado un conjunto de coordenadas o una base en cada punto del espacio-tiempo (los elementos de esta base sería matemáticamente 1-formas), el tensor energía-impulso es un tensor de rango 2 que puede describirse como una matriz del tipo:

Interpretación usual de las componentes contravariantes del tensor energía-impulso.

Donde en la expresión anterior se ha usado el convenio de sumación de Einstein. Si consideramos ahora un observador que se mueve con cuadrivelocidad tenemos que la densidad de energía medida en un punto por dicho observador viene dada por:

Y el flujo de energía a través de una superficie (de tipo espacial y en reposo respecto al observador) cuyo vector normal venga dado por viene dado por:

Ley de conservación

En el contexto de la teoría de la relatividad, la ley de conservación de la energía y la ley de conservación de la cantidad de movimiento pueden expresarse de manera muy simple en términos del tensor de energía-impulso. Concretamente ambas leyes pueden escribirse conjuntamente como una ecuación de continuidad del tipo:

La cantidad

sobre una rebanada de tipo espacio da el cuadrivector energía-momento o cuadrimomento. Este tensor es la corriente de Noether asociada a las translaciones en el espacio-tiempo. En relatividad general, esta cantidad actúa como la fuente de la curvatura del espacio-tiempo, y es la densidad de corriente asociada a las transformaciones de gauge (en este caso transformaciones de coordenadas) por el teorema de Noether. Ahora bien, en el espacio-tiempo curvado,la integral de tipo espacio depende de la rebanada de tipo espacio, en general. No hay de hecho manera de definir un vector global de energía-momento en un espacio-tiempo curvado en general.

Tensores relacionados

La parte tridimensional del tensor energía-impulso coincide con el tensor tensión de la mecánica de medios continuos.

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