Temperamento justo

Círculo de quintas de la entonación justa, según Ptolomeo

Se llama temperamento justo a la afinación de los instrumentos musicales que sigue la norma de adoptar en lo posible los intervalos de la serie armónica, en particular la tercera mayor. Así como en el sistema de Pitágoras tenemos una tercera mayor de razón 81/64, formada por cuatro quintas perfectas o puras de razón 3/2, y que recibe el nombre de ditono pitagórico, en el sistema justo se reduce este intervalo hasta igualarse a la tercera mayor "justa" o "pura" que existe entre los armónicos 4 y 5 de la serie armónica. Cuando se calcula la diferencia entre la tercera mayor pura y el ditono, se obtiene un intervalo de razón 81/80 llamado coma sintónica.

Para conseguir la reducción de las terceras mayores, partiendo del círculo de quintas pitagórico se toma una quinta de cada cuatro (pues la tercera mayor consta de cuatro quintas) y se reduce precisamente en una coma sintónica. Las quintas reducidas del sistema justo tienen una proporción de 3/2 : 81/80 = 40/27.

Los intervalos del sistema justo

Al reducir una quinta de cada cuatro, el sistema justo se encuentra con dos tipos de tono. De las dos quintas de que consta un tono, las posibilidades son que las dos quintas sean perfectas, o que una de ellas esté reducida en una coma sintónica. Si las dos quintas son perfectas, el resultado es un "tono grande" o mayor, igual al intervalo entre los armónicos 8 y 9 de la serie armónica, y cuya razón es de 9/8. Se trata del tono pitagórico sin ninguna variación.

En cambio, el temperamento de la tercera produce un "tono pequeño" o menor que difiere en una coma sintónica del mayor, y cuya razón es de 10/9, es decir, igual al tono existente entre los armónicos 9 y 10 de la serie armónica.

La tercera mayor del sistema justo es la tercera pura, justa o perfecta, su razón es 5/4 y es igual a la que existe entre los armónicos 4 y 5 de la serie armónica. Esta tercera es una coma sintónica menor que el ditono pitagórico.

El semitono diatónico que resta al hallar la diferencia entre la tercera mayor y la cuarta justa, en el sistema pitagórico es un semitono pequeño (pues el ditono pitagórico es una tercera mayor "grande"), mientras que en el sistema justo es un semitono grande, de razón 16/15, mayor que el semitono cromático, pues aquí la tercera mayor es relativamente pequeña.

La cuarta y la quinta del sistema justo se ven fuertemente alteradas en los casos en que coincide con una de las quintas reducidas. Por ejemplo, si se mantienen perfectas las quintas en sentido horario desde la nota Fa, necesariamente aparece reducida la quinta entre Re y La, lo que produce un acorde de Re menor que incluye esta quinta defectuosa.

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