Surface Bundle

Surface bundle es un fibrado por superficie, es decir la fibra es una 2-variedad y sobre alguna base -en símbolos:

donde E el fibrado (o espacio total), F es la fibra (espacio fibra) y B la base del fibrado (espacio base del fibrado), siendo casos importantes:

  1. Fibrar sobre el círculo y es por lo tanto un tipo de 3-variedad. Una castellanización de este nombre puede ser F-fibrado sobre B, o bien fibrado por superficies sobre B.
  2. Fibrar sobre otra superficie. Es este caso reciben el nombre de surface bundle over a surface y son una clase de 4-variedades.

No son importantes los fibrados-por-superficie que tengan una base que sea contraíble desde el punto de vista homotópico, pues en este caso, el fibrado es trivial, es decir, homeomorfo a

Cuando la base es un círculo el espacio es un surface bundle over the circle. Estos fibrados están clasificados por clases de isotopía de auto-homeomorfismos; .

  • construcción

Construcción

Sea F una superficie cerrada. Si tenemos el producto cartesiano , entonces vamos a utilizar un homeomorfismo para identificar las tapas con usando la fórmula

así el nuevo espacio es el F-fibrado sobre determinado por

Si es el mapa identidad de F, el fibrado es .

Cuando no está en la clase de isotopía de la identidad el fibrado se dice twisted surface bundle.

Para la 2-esfera hay dos y .

Se distingue entre fibrados que utilizan supericies cerradas (compactas y sin frontera) para obtener fibrados sin frontera. Además usando la clasificación de las superficies obtenemos

sobre alguna base B de dimensión uno.

Como los fibrados sobre la recta numérica (o intervalos conexos) son triviales (i.e. solo obtenemos ), por eso hay más riqueza al estudiar fibrados sobre el círculo, .

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