Sudoku backtracking

El famoso juego del Sudoku consiste en rellenar un cubo de 9 x 9 celdas dispuestas en 9 subgrupos de 3 x 3 celdas, con números del 1 al 9, atendiendo a la restricción de que no se debe repetir el mismo número en la misma fila, columna o subgrupo de 9.

Un Sudoku dispone de varias celdas con un valor inicial, de modo que debemos empezar a resolver el problema a partir de esta solución parcial sin modificar ninguna de las celdas iniciales.

Estrategia de resolución usando Backtracking

El tablero del Sudoku a resolver viene dado por una matriz “Sol [1..9,1..9] de 0..9” donde Sol[i, j] representa el valor que toma dicha celda, correspondiéndose el valor 0 con una casilla vacía.

Se utilizará una matriz auxiliar “inicial[1..9, 1..9] de Bool” donde inicial[i, j] representa una celda con valor inicial que no se puede modificar y se corresponde con la celda “Sol[i, j]”.

A la hora de ramificar el árbol de exploración, solo lo haremos si la solución parcial que estamos atendiendo es k-prometedora, esto es, si a partir de dicha solución parcial podremos seguir construyendo soluciones parciales. Para atender a este punto, utilizaremos una función auxiliar denominada “es_factible”.

La función “es_factible” comprueba para una celda determinada, que no se repita su valor en la misma fila, columna o subgrupo de 3x3, atendiendo así a la restricción que comentábamos en la descripción detallada del problema.

Dado que un Sudoku Puede tener varias soluciones, implementaremos el algoritmo en consecuencia.

Árbol de exploración

El árbol de exploración generado tendrá las siguientes características:

  • Altura = m + 1:
Siendo m el número de casillas vacías inicialmente.
  • Nº de Hijos de cada nodo = 9:
Un hijo por cada posible valor de la celda i j.
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