Sucesión de Farey

Diagrama de Farey para F8.
Diagrama de Farey para F8.
Patrón simétrico hecho por los denominadores de la serie de Farey, F8.
Patrón simétrico hecho por los denominadores de la serie de Farey, F25.

Una sucesión de Farey es una sucesión matemática de fracciones irreductibles entre 0 y 1 que tienen un denominador menor o igual a n en orden creciente.

Cada sucesión de Farey comienza en el 0, denotado por la fracción: , y termina en el 1, denotado por la fracción: , aunque algunos autores suelen omitir ambos términos.

Construcción

Una sencilla manera algorítmica de construir la sucesión de Farey para un número n (por ejemplo, el 4):

  • Se construyen unas fracciones con todas las combinaciones posibles de los números del 1 al 4:
  • Se eliminan aquellas fracciones superiores a 1 (o dicho de otra manera, en las que el numerador sea mayor que el denominador):
  • Se simplifican todas las fracciones, descartando las repetidas:
  • Se ordena el resultado de menor a mayor, agregando el 0 (01) al principio:
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