Sobreaceleración

La sobreaceleración (conocida también como tirón, sacudida, o golpeteo) es la tasa de cambio de la aceleración, es decir, la derivada de la aceleración con respecto al tiempo, la segunda derivada de la velocidad, o la tercera derivada de la posición. Dado que la aceleración es una magnitud vectorial, la sobreaceleración también lo es.

donde

es la aceleración,
es la velocidad,
es la posición,
es el tiempo.

La sobreaceleración o tirón es un vector, y no hay un término que se utiliza generalmente para describir su magnitud escalar (más precisamente, su norma, por ejemplo, " rapidez" como la norma del vector de velocidad).

De acuerdo con el resultado del análisis dimensional del tirón, [longitud/tiempo³], las unidades SI son m/s³ (o m·s−3). No existe un acuerdo universal sobre el símbolo para el tirón, pero es de uso general. También se aplica la notación de Newton para la derivada en el tiempo ().

La cuarta derivada de la posición, equivalente a la primera derivada de la sobreaceleración o tirón, es el chasquido.

Debido a la participación de tercera derivadas, en matemáticas las ecuaciones diferenciales de la forma

se llaman ecuaciones de tirón. Se ha demostrado que una ecuación tirón, que es equivalente a un sistema de tres ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales, de primer orden, es en cierto sentido el ajuste mínimo para las soluciones muestra un comportamiento caótico. Esto motiva interés matemático en los sistemas de sobreaceleraciones. Sistemas que implican derivadas de cuarto o mayor orden, se denominan sistemas híper aceleraciones o híper tirones.

Fuerzas y derivadas de trayectoria

Posición en sí, la cero derivada

La fuerza más prominente asociada a la posición de una partícula se relaciona a través de Ley de Hooke a la rigidez rígida de un resorte.

Esta es una fuerza que se opone al aumento de los desplazamientos.

Velocidad , la magnitud de la primera derivada

Una partícula que se mueve en un entorno fluido viscoso experimenta un fuerza de arrastre , que, dependiendo de la número de Reynolds y su área, oscila entre ser proporcional a hasta proporcional a de acuerdo con el ecuación arrastre:

donde

es la densidad del fluido,
es la velocidad del objeto relativo al fluido,
es el área de la sección transversal, y
es el coeficiente de arrastre – un numero adimensional.

El coeficiente de arrastre depende de la forma escalable del objeto y del número de Reynolds, que a su vez depende de la velocidad.

Aceleración , la magnitud de la segunda derivada

La aceleración es de acuerdo con Segunda Ley de Newton

unido a una fuerza , a través de la proporcionalidad dada por la masa .

Derivadas de órdenes superiores

En la mecánica clásica de los cuerpos rígidos no hay fuerzas asociadas a las derivadas de órdenes superiores de la trayectoria, sin embargo, no sólo los efectos fisiológicos de la sobreaceleración, pero también las oscilaciones y la propagación de la deformación a lo largo y dentro de los cuerpos no idealmente rígidos, requieren diversas técnicas para controlar el movimiento con el fin de evitar las fuerzas destructivas resultantes. Se ha informado con frecuencia durante el diseño del telescopio Hubble (donde?) que la NASA no sólo limita la sobreaceleración en su especificación requerida, sino también la siguiente derivada superior, el chasquido.

Para una fuerza de retroceso sobre la aceleración cargan partículas que emiten radiación, la cual es proporcional a su sobreaceleración y el cuadrado de su carga, (ver la fuerza de Abraham-Lorentz). Una teoría más avanzada, aplicable en un ambiente relativista y cuántico, que representan la energía propia se proporciona en teoría del absorbedor de Wheeler-Feynman.

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