Sistema sexagesimal

El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional que emplea como base aritmética el número 60. Tuvo su origen en la antigua mesopotamia, en la civilización sumeria. También fue empleado por los árabes durante el califato omeya. El sistema sexagesimal se usa para medir tiempos (horas, minutos y segundos) y ángulos (grados) principalmente.

Nótese que el sistema sexagesimal se empleaba sólo formalmente en cálculos técnicos, ya que los nombres de los números en sumerio, acadio y otras lenguas de los numerales no seguían un sistema sexagesimal propiamente dicho, sino que como los numerales de la mayor parte de lenguas del mundo tenían nombres basados en el sistema decimal o vigesimal (no se conocen sistemas lingüísticos de numerales que no se basen en la base 10 o 20).

Introducción

El número 60 tiene la ventaja de tener muchos divisores (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60), con lo que se facilita el cálculo con fracciones. Nótese que 60 es el número más pequeño que es divisible por 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

El uso del número sesenta como base para la medición de ángulos, coordenadas y medidas de tiempo se vincula a la vieja astronomía y a la trigonometría. Era común medir el ángulo de elevación de un astro y la trigonometría utiliza triángulos rectángulos. En la Antigüedad, lo que ahora llamamos números enteros positivos —excluido el cero— eran los únicos números "bona fide". Los números racionales actuales eran considerados razones entre números enteros, pues la filosofía imperante recurría a la proporción y una fracción, en definitiva, era una comparación proporcional entre dos segmentos de valores enteros. Todo esto vinculado a lo que llamamos mínimo común múltiplo. Todos los triángulos rectángulos de lados enteros tienen la propiedad de que el producto de sus tres lados es siempre un múltiplo de sesenta. Si uno de los catetos es primo, el otro es al menos múltiplo de doce y resulta múltiplo de sesenta si también la hipotenusa es prima. Si no hay cateto primo, un cateto es divisible por tres y el otro por cuatro; cualquiera de los tres lados es múltiplo de cinco. Esta penúltima afirmación tiene por excepción al triángulo sagrado egipcio, que tiene un cateto primo y la hipotenusa prima, pero el cateto compuesto es múltiplo de cuatro: (3, 4, 5), aunque el producto es sesenta. Otros ejemplos de triángulos con cateto e hipotenusa primos son: (11, 60, 61) y (71, 2520, 2521).

Quedan vestigios del sistema sexagesimal en la medición del tiempo. Hay 24 horas en un día, 60 minutos en una hora y 60 segundos en un minuto. Las unidades menores que un segundo se miden con el sistema decimal.

Este método de calcular unidades también se usa en tipografía, donde las únidades básicas cícero o pica se dividen en doce puntos, que a su vez se dividen en décimas de punto. Además de las razones históricas que pueda haber en el origen de esta forma de calcular el tamaño de los tipos de imprenta y de otros elementos de composición tipográfica como las columnas, corondeles o calles, el motivo de su permanencia se debe a la comodidad con la que se pueden realizar mentalmente divisiones en medios, cuartos y tercios con puntos tipográficos enteros sin recurrir a decimales.

Para expresar los números en el sistema sexagesimal, se sigue un convenio que consiste en emplear los números del sistema decimal (de 0 a 59), separados de dos en dos por comas. Para indicar la coma decimal, se emplearía un punto y coma sexagesimal. Por ejemplo, el número 1;07,30 corresponde a 1 + 07/60 + 30/60² = 1,125 en decimal. durante el Califato Omeya, el sistema sexagesimal fue empleado por los árabes tanto para contar el tiempo como para la geometría y trigonometría que había evolucionado de los ancestros babilónicos, pasando por el viejo Egipto y muchas otras culturas. Fueron precisamente los árabes quienes asentaron el uso del sistema sexagesimal en la cultura moderna, ya que durante casi 500 años ostentaron todo el potencial científico sin discusión. Al igual que en su momento los babilonios trazaron las primeras líneas para que los árabes utilizaran su sistema años después, estos cimentaron el uso del sistema sexagesimal tal y como lo conocemos hoy día. Y por muy curiosos que resulte todavía sigue funcionando a la perfección.

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