Sistema algebraico computacional

Un sistema algebraico computacional o sistema de álgebra computacional SAC (CAS, del inglés computer algebra system) es un programa de ordenador o calculadora avanzada que facilita el cálculo simbólico. La principal diferencia entre un CAS y una calculadora tradicional es la habilidad del primero para trabajar con ecuaciones y fórmulas simbólicamente, en lugar de numéricamente. Es decir, una expresión como a + b es interpretada siempre como "la suma de dos variables", y no como "la suma de dos números" (con valores asignados). Un CAS nos permite automatizar manipulaciones tediosas o difíciles, como por ejemplo, desarrollar por el binomio de Newton la expresión .

Manipulación de expresiones

Suelen incluir los siguientes tipos de manipulaciones:

  • Con expresiones simbólicas:
    • Simplificación de una expresión a la forma más simple o a una forma estándar.
    • Cambio en la forma de las expresiones: expansión de productos y potencias, factorización, reescritura de un cociente de polinomios como suma de fracciones parciales, reescritura de funciones trigonométricas como exponenciales (y viceversa), etc.
    • Operaciones con matrices incluyendo productos de matrices, inversa de una matriz, etc.
    • Resolución de algunas ecuaciones.
    • Cálculo de algunos límites de funciones.
    • Cálculo de derivadas y derivadas parciales.
    • Cálculo de algunas integrales indefinidas, definidas y de algunas transformadas integrales.
    • Aproximación de funciones por desarrollo en series de potencias.
    • Resolución de algunas ecuaciones diferenciales.
  • Con expresiones numéricas:
    • Manipulación exacta de fracciones y radicales.
    • Realización de operaciones con precisión arbitraria.
  • Respecto a la presentación de resultados:
    • Visualizado de las expresiones matemáticas en una forma bidimensional, usando con frecuencia sistemas de composición similares a TeX.

En los párrafos precedentes, la palabra algunos indica que la operación no siempre puede ser realizada por el sistema. Un programa de esta clase puede encontrar limitaciones a la hora de resolver ciertas expresiones derivadas, integrales, antiderivadas, límites, cuando éstas tienen alguna ambigüedad o indefinición, o por las propias limitaciones del sistema.

Algunas versiones ofrecen al usuario la posibilidad de programar sus propios algoritmos matemáticos y solventar, en parte, tales limitaciones. El estudio de algoritmos aplicables a los sistemas algebraicos computarizados se denomina álgebra computacional.

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