Singularidad matemática

Concepto intuitivo de continuidad

Intuitivamente se asocia la idea de continuidad de una función al hecho de no levantar el lápiz cuando se representa la función. Las discontinuidades generalmente se clasifican en varios tipos, siendo las llamadas de salto uno de los tipos más frecuentes. Dentro de dicho tipo existen las discontinuidades de salto puntuales, en las que la función se desvía un único punto del camino más razonable; las discontinuidades de salto finito, en las cuales la función salta un valor y prosigue de forma continua a partir de ahí; y por último las discontinuidades de salto infinito, en las que la función alcanza un valor infinito. Estas últimas son las que reciben el nombre de singularidades.

Criterio de análisis de continuidad en funciones de una variable:

Una función ${\displaystyle f\,}$ es continua en ${\displaystyle x=c\,}$ si y sólo si:

1. ${\displaystyle f(c)\,}$ está definido.
2. Existe el límite de ${\displaystyle f(x)\,}$ cuando ${\displaystyle x\,}$ tiende a ${\displaystyle c\,}$.
3. El límite de ${\displaystyle f(x)\,}$ cuando ${\displaystyle x\,}$ tiende a ${\displaystyle c\,}$ coincide con ${\displaystyle f(c)\,}$.