Seno (trigonometría)

Seno
Sine.svg
Gráfica de Seno
Definiciónsen x
Dominio
Imagen[-1,1]
Cálculo infinitesimal
Derivadacos x
Función primitiva-cos x + c
Función inversaarcsen x

En matemáticas, el seno es una función impar y continua con periodo , y además una función trascendente de variable real. Su nombre se abrevia sen.[3]

En trigonometría, el seno de un ángulo de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto a dicho ángulo y la hipotenusa:

Trigono b00.svg

Esta razón no depende del tamaño del triángulo rectángulo escogido sino que es una función dependiente del ángulo

Si pertenece a la circunferencia goniométrica, es decir, la circunferencia de radio uno con se tiene:

Ya que

Esta construcción permite representar el valor del seno para ángulos no agudos y funciona exactamente igual para los vectores, representando un vector mediante su descomposición en los vectores ortogormales y .

Etimología

El astrónomo y matemático hindú Aria Bhatta (476–550 d. C.]]) estudió el concepto de «seno» con el nombre de ardhá-jya,[4]​ siendo ardhá: ‘mitad, medio’, y jya: ‘cuerda’). Cuando los escritores árabes tradujeron estas obras científicas al árabe, se referían a este término sánscrito como jiba . Sin embargo, en el árabe escrito se omiten las vocales, por lo que el término quedó abreviado jb. Escritores posteriores que no sabían el origen extranjero de la palabra creyeron que jb era la abreviatura de jiab (que quiere decir ‘bahía’).

A finales del siglo XII, el traductor italiano Gerardo de Cremona (1114-1187) tradujo estos escritos del árabe al latín reemplazando el insensato jiab por su contraparte latina sinus (‘hueco, cavidad, bahía’). Luego, ese sinus se convirtió en el español «seno».[5]

Según otra explicación,[cita requerida] la cuerda de un círculo, se denomina en latín inscripta corda o simplemente inscripta. La mitad de dicha cuerda se llama semis inscríptae. Su abreviatura era s. ins., que terminó simplificada como sins. Para asemejarla a una palabra conocida del latín se la denominó sinus.

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