Semianillo

En álgebra, un semianillo es una estructura algebraica más general que un anillo.

Definición

Dado un conjunto A y dos operaciones binarias + y ·, llamadas adición y multiplicación, la 3- tupla (A,+,·) es un semianillo si satisface las siguientes condiciones:

(A,+) es un monoide conmutativo con 0 como elemento neutro; es decir:

  1. (a + b) + c = a + (b + c) para todo a, b, c en A ( asociatividad)
  2. a + b = b + a para todo a, b en A ( conmutatividad)
  3. 0 + a = a + 0 = a para todo a en A (elemento neutro)

(A,·) es un monoide con 1 como elemento neutro; es decir:

  1. (a · b) · c = a · (b · c) para todo a, b, c en A (asociatividad)
  2. a · 1 = 1 · a = a para todo a en A (elemento neutro)

La multiplicación distribuye sobre la adición; es decir:

  1. a · (b + c) = a · b + a · c para todo a, b, c en A (distribución por la izquierda)
  2. (a + b) · c = a · c + b · c para todo a, b, c en A (distribución por la derecha)

0 es elemento absorbente con respecto a la multiplicación; es decir:

  1. 0 · a = a · 0 = 0

Entonces, un anillo es un semianillo en el que todo elemento tiene un inverso aditivo u opuesto.

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