Semejanza (geometría)

Triángulos semejantes.png

En matemáticas se dice que dos figuras geométricas son semejantes si tienen la misma forma pero diferentes tamaños o bien el mismo tamaño [1] . Por ejemplo, dos mapas con distintas escalas son semejantes, pues la forma del contenido no cambia, pero si el tamaño.

Introducción

Una semejanza entre dos figuras geométricas viene definida exclusivamente por la condición de que la distancia entre cualquier par de puntos de la primera figura y , y la distancia entre sus dos correspondientes de la segunda figura y , tienen un valor constante llamado razón de semejanza:

Una semejanza se puede expresar como una composición de rotaciones, traslaciones, reflexiones y homotecias. Por tanto la semejanza modifica el tamaño y la orientación de una figura pero no se altera su forma.[2]

En el caso del triángulo, la forma sólo depende de sus ángulos (no así en el caso de un rectángulo, por ejemplo, donde uno de sus ángulos es recto pero cuya forma puede ser más o menos alargada, es decir que depende del cociente base / altura).

Otra definición

Una semejanza se puede definir como la composición de una homotecia por un movimiento. [3]

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