Sedeniones

Los sedeniones forman un álgebra 16-dimensional sobre los números reales y se obtienen aplicando la Construcción de Cayley-Dickson sobre los octoniones.

Como en los octoniones, la multiplicación de sedeniones no es conmutativa, ni asociativa. Pero al contrario que los octoniones, los sedeniones no tienen ni siquiera la propiedad de ser un álgebra alternativa. Sin embargo, tienen la propiedad de ser potencia-asociativos.

Los sedeniones tienen el 1 como elemento neutro e inversas para la multiplicación, pero no son un álgebra de división, ya que tienen divisores del cero.

Todo sedenión es una combinación lineal de los sedeniones unitarios 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14 y e15, que forman la base del espacio vectorial de los sedeniones. La tabla de multiplicación de estos sedeniones unitarios es la siguiente.

×1e1e2e3e4e5e6e7e8e9e10e11e12e13e14e15
11e1e2e3e4e5e6e7e8e9e10e11e12e13e14e15
e1e1−1e3e2e5e4e7e6e9e8e11e10e13e12e15e14
e2e2e3−1e1e6e7e4e5e10e11e8e9e14e15e12e13
e3e3e2e1−1e7e6e5e4e11e10e9e8e15e14e13e12
e4e4e5e6e7−1e1e2e3e12e13e14e15e8e9e10e11
e5e5e4e7e6e1−1e3e2e13e12e15e14e9e8e11e10
e6e6e7e4e5e2e3−1e1e14e15e12e13e10e11e8e9
e7e7e6e5e4e3e2e1−1e15e14e13e12e11e10e9e8
e8e8e9e10e11e12e13e14e15−1e1e2e3e4e5e6e7
e9e9e8e11e10e13e12e15e14e1−1e3e2e5e4e7e6
e10e10e11e8e9e14e15e12e13e2e3−1e1e6e7e4e5
e11e11e10e9e8e15e14e13e12e3e2e1−1e7e6e5e4
e12e12e13e14e15e8e9e10e11e4e5e6e7−1e1e2e3
e13e13e12e15e14e9e8e11e10e5e4e7e6e1−1e3e2
e14e14e15e12e13e10e11e8e9e6e7e4e5e2e3−1e1
e15e15e14e13e12e11e10e9e8e7e6e5e4e3e2e1−1
  • véase también
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