Sólidos arquimedianos

Los sólidos arquimedianos o sólidos de Arquímedes son un grupo de poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares de dos o más tipos. Todos los sólidos de Arquímedes son de vértices uniformes. La mayoría de ellos se obtienen truncando los sólidos platónicos. Arquímedes describió ampliamente estos cuerpos en trabajos que fueron desapareciendo, fue recién en el Renacimiento cuando artistas y matemáticos los redescubrieron.

Siete sólidos arquimedianos se pueden obtener truncando sólidos platónicos:el tetraedro truncado, el cuboctaedro, el cubo truncado, el octaedro truncado, el icosidodecaedro, el dodecaedro truncado y el icosaedro truncado.

Los dos rombicuboctaedros se pueden obtener a partir del cuboctaedro mediante sucesivas operaciones de truncamiento y desplazamiento radial de las caras.

De forma similar, los dos rombicosidodecaedros se pueden obtener a partir del icosidodecaedro mediante sucesivas operaciones de truncamiento y desplazamiento radial de las caras.

Las dos formas isomórficas del cuboctaedro romo se pueden obtener a partir del rombicuboctaedro menor mediante una transformación más compleja que incluye una rotación coordinada de los cuadrados paralelos a los originales del cubo, de los triángulos que los conectan por sus vértices y, simultáneamente, la conversión de cada uno de los cuadrados que los conectan por las aristas en dos triángulos equiláteros. El sentido de la rotación de los cuadrados determina el isomorfismo del sólido resultante.

De forma similar, las dos formas isomórficas del icosidodecaedro romo se pueden obtener a partir del rombicosidodecaedro menor mediante una rotación coordinada de los pentágonos paralelos a los originales del dodecaedro, de los triángulos que los conectan por sus vértices y, simultáneamente, la conversión de cada uno de los cuadrados que los conectan por las aristas en dos triángulos equiláteros. El sentido de la rotación de los pentágonos determina el isomorfismo del sólido resultante.

El cuboctaedro es el caso límite coincidente del truncamiento del cubo y del octaedro. De forma similar, el icosidodecaedro es el caso límite coincidente del truncamiento del dodecaedro y del icosaedro. Ambos son los únicos sólidos arquimedianos cuyas aristas son uniformes, por lo que se consideran sólidos semirregulares.

Dado que en los vértices de los sólidos arquimedianos se encuentran varios tipos de polígonos se ha buscado una manera de nombrar la forma de los vértices; se dice por ejemplo que un vértice tiene configuración (5,5,3) cuando en el vértice se encuentran dos pentágonos y un triángulo, como en el icosidodecaedro. Este sistema se aplica también para las demás familias de poliedros.

Sólidos arquimedianos
Número de SólidoNombreImagenCarasAristasVérticesGrupo puntual
1Tetraedro truncadoTruncatedtetrahedron.jpg
Animación
84 × hr
4 × te
1812 × 3·6·6Td
2CuboctaedroCuboctahedron.jpg
Animación
146 × cu
8 × te
2412 × 3·4·3·4Oh
3Cubo truncadoTruncatedhexahedron.jpg
Animación
146 × or
8 × te
3624 × 3·8·8Oh
4Octaedro truncadoTruncatedoctahedron.jpg
Animación
148 × hr
6 × cu
3624 × 4·6·6Oh
5Rombicuboctaedro
o rombicuboctaedro menor
Rhombicuboctahedron.jpg
Animación
2618 × cu
8 × te
4824 × 3·4·4·4Oh
6Cuboctaedro truncado
o rombicuboctaedro mayor
Truncatedcuboctahedron.jpg
Animación
266 × or
8 × hr
12 × cu
7248 × 4·6·8Oh
7Cubo romo
o cuboctaedro romo
(2 formas isomórficas)
Snubhexahedronccw.jpg
Animación
Snubhexahedroncw.jpg
Animación
386 × cu
32 × te
6024 × 3·3·3·3·4O
8IcosidodecaedroIcosidodecahedron.jpg
Animación
3212 × pr
20 × te
6030 × 3·5·3·5Ih
9Dodecaedro truncadoTruncateddodecahedron.jpg
Animación
3212 × dr
20 × te
9060 × 3·10·10Ih
10Icosaedro truncadoTruncatedicosahedron.jpg
Animación
3220 × hr
12 × pr
9060 × 5·6·6Ih
11Rombicosidodecaedro
o rombicosidodecaedro menor
Rhombicosidodecahedron.jpg
Animación
6212 × pr
30 × cu
20 × te
12060 × 3·4·5·4Ih
12Icosidodecaedro truncado o rombicosidodecaedro mayor.Truncatedicosidodecahedron.jpgAnimación6230 × cu
20 × hr
12 × dr
180120Ih
13 Dodecaedro romo o icosidodecaedro romo.Snubdodecahedroncw.jpgAnimación

Snubdodecahedronccw.jpgAnimación

9212 × pr
80 × te
15060 × 3·3·3·3·5Ih
dr = decágonos regulares; or = octógonos regulares; hr = hexágonos regulares
pr = pentágonos regulares; cu = cuadrados; te = triángulos equiláteros

Bibliografía

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