Resultante

En matemáticas, la resultante de dos polinomios mónicos y sobre un cuerpo se define como el producto:

de las diferencias de sus raíces, donde y toma valores en la clausura algebraica de . Para polinomios no mónicos con coeficientes dominantes y , respectivamente, el producto de más arriba se multiplica por

Computación

  • La resultante es el determinante de la matriz de Sylvester.
  • El productorio anterior puede ser reescrito como
y esta expresión permanece invariante si se reduce módulo .
  • Sea . La idea anterior puede ser aplicada intercambiando los papeles de y . Sin embargo, tiene un conjunto de raíces diferentes de las de . Esto puede ser resuelto escribiendo como un determinante otra vez, donde tiene como coeficientes no dominantes el cero. Este determinante puede ser simplificado mediante una expansión iterativa con respecto la columna, donde solo el coeficiente dominante de aparece.
Continuando este procedimiento obtenemos una variante del algoritmo de Euclides. Este procedimiento necesita tiempo de ejecución cuadrático.
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