Relaciones de Kramers-Kronig

En matemáticas y en física, las relaciones de Kramers-Kronig describen la relación que existe entre la parte real y la parte imaginaria de ciertas funciones complejas. La condición para que se apliquen a una función es que ésta debe representar la transformada de Fourier de un proceso físico lineal y causal. Si escribimos

,

con y dos funciones reales, entonces las relaciones de Kramers-Kronig son

.


Las relaciones de Kramers-Kronig están relacionadas con la transformada de Hilbert, y son frecuentemente aplicadas a la permitividad de los materiales. Sin embargo, en este caso, hay que tener en cuenta que:

,

con la susceptibilidad eléctrica del material. La susceptibilidad puede interpretarse como la transformada de Fourier de la respuesta temporal del material a una excitación infinitamente breve, es decir, su respuesta al impulso.

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