Relación reflexiva

En matemáticas, una relación reflexiva o refleja es una relación binaria R sobre un conjunto A, de manera que todo elemento de A está relacionado consigo mismo. Es decir,

\forall x\in A,\;xRx

.

En tal caso, se dice que R cumple con la propiedad de reflexividad.

Cuando una relación es lo opuesto a una reflexiva, es decir, cuando ningún elemento de A está relacionado consigo mismo mediante R, entonces se dice que es irreflexiva, antirreflexiva o antirrefleja, lo que denotamos formalmente por:

\forall x\in A,\;\neg (xRx)

En este caso, se dice que R cumple con la propiedad de antirreflexividad.

Notación	Relación reflexiva	Relación antirreflexiva
Como pares ordenados	$\forall x\in A,\;(x,x)\in R$	$\forall x\in A,\;(x,x)\notin R$
Como matriz de adyacencia	La diagonal principal de la matriz contendrá sólo 1's, es decir, $\forall i=\{1,...,n\},\;(a_{i,i})_{n\times n}=1.$	La diagonal principal de la matriz contendrá sólo 0's, es decir, $\forall i=\{1,...,n\},\;(a_{i,i})_{n\times n}=0.$
Como grafo	El grafo contendrá bucles en todos sus nodos.	El grafo no contendrá bucles en ninguno de sus nodos.

Relación reflexiva

Representación