Relación de orden

En matemática y en lógica matemática, especialmente en teoría del orden y álgebra abstracta, una relación de orden es una relación binaria que pretende formalizar la idea intuitiva de ordenación de los elementos de un conjunto.

Definición

Sea un conjunto dado no vacío y una relación binaria definida en , entonces se dice que es una relación de orden[1] si cumple las siguientes propiedades:

  1. Reflexividad: Todo elemento de está relacionado consigo mismo. Es decir, .
  2. Antisimetría: Si dos elementos de se relacionan entre sí, entonces ellos son iguales. Es decir,
  3. Transitividad: Si un elemento de está relacionado con otro, y ese otro a su vez se relaciona con un tercero, entonces el primero estará relacionado también con este último. Es decir,

Una relación de orden sobre un conjunto puede denotarse con el par ordenado .

Relación de orden amplio

En el caso de que R sea reflexiva, antisimétrica y transitiva. Por ejemplo la inclusión en el conjunto potencia de A. Además dos subconjuntos cualesquiera no se pueden comparar mediante la inclusión.[2] La inclusión no es una relación de orden total.

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