Relación de orden

En matemática y en lógica matemática, especialmente en teoría del orden y álgebra abstracta, una relación de orden es una relación binaria que pretende formalizar la idea intuitiva de ordenación de los elementos de un conjunto,es decir que ayuda a la creación del orden del mismo.

Definición

Sea un conjunto dado no vacío y una relación binaria definida en , entonces se dice que es una relación de orden[1]​ si cumple las siguientes propiedades:

  1. Reflexividad: Todo elemento de está relacionado consigo mismo. Es decir, .
  2. Antisimetría: Si dos elementos de se relacionan entre sí, entonces ellos son iguales. Es decir,
  3. Transitividad: Si un elemento de está relacionado con otro, y ese otro a su vez se relaciona con un tercero, entonces el primero estará relacionado también con este último. Es decir,

Una relación de orden sobre un conjunto puede denotarse con el par ordenado .

Relación de orden amplio

En el caso de que R sea reflexiva, antisimétrica y transitiva. Por ejemplo la inclusión en el conjunto potencia de A. Además dos subconjuntos cualesquiera no se pueden comparar mediante la inclusión.[2]​ La inclusión no es una relación de orden total.

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