Regla de cálculo

Una regla de cálculo de estudiante típica de unos 25 cm (Pickett N902-T). De poco peso y reducidas dimensiones, solían guardarse en cubiertas de cuero, de plástico. Algunos modelos podían llevarse en el cinturón.
Detalle de una regla de cálculo.

La regla de cálculo es un instrumento de cálculo que actúa como una computadora analógica. Dispone de varias escalas numéricas móviles que facilitan la rápida y cómoda realización de operaciones aritméticas complejas, como puedan ser multiplicaciones, divisiones, etc. Sus escalas se han modificado con el objeto de ser adaptadas a campos de uso concretos, como puede ser la ingeniería civil, electrónica, construcción, aeronáutica y aeroespacial, financiero, etc. La escala más habitual ronda los 25 cm de longitud (10 pulgadas) que alcanza una precisión de tres cifras significativas, existiendo versiones "de bolsillo" con precisiones menores que alcanzan aproximadamente los 10 cm. Su evolución histórica tuvo un momento álgido que coincide con el advenimiento, a finales del último tercio del siglo XX, de las primeras calculadoras electrónicas y de los primitivos ordenadores personales.

Desde mediados del siglo XIX hasta su declive el último tercio del siglo XX su empleo era más o menos generalizado en áreas de ingeniería, administración y artesanía pre-industrial. En las primeras décadas del siglo XX su uso era tan generalizado que no existía ingeniero que no poseyese acceso a alguna regla de cálculo. Existieron varias compañías a lo largo del mundo que proporcionaban modelos diversos. Los modelos más antiguos se realizaban en escalas grabadas en madera, latón, hueso, y posteriormente se fue introduciendo el plástico. En los años setenta fue desapareciendo gradualmente su uso, hasta que en las últimas décadas del siglo XX apenas existían generaciones de ingenieros que las empleasen. Su uso ha quedado relegado a museos, organizaciones de amigos, y a aplicaciones concretas dentro de la enseñanza básica de las matemáticas.

Historia

El ingeniero aeronáutico Frank Whittle en disposición típica de cálculo cuando emplea una regla de cálculo. Esta imagen era muy habitual en una oficina de ingeniería en los años cincuenta.

Dispositivos con escalas, empleadas en el cálculo, han sido empleadas por diversos científicos antes del siglo XVI. Es precisamente Galileo Galilei quien describe un sector empleado en el cálculo de fórmulas de trigonometría. Algunos de estos primitivos sistemas de cálculo proceden de los antiguos astrolabios, o de instrumentos medievales como el volvelle, así como diversas herramientas empleadas en navegación, en astronomía como son los planisferios celestes, o los nomogramas en gnomónica.

Algunos historiadores apuntan que su descubridor fue el matemático Edmund Wingate a mediados del siglo XVI,[1] mientras que otros adscriben su invención al reverendo William Oughtred en 1636. El notable avance en su desarrollo comenzó con el estudio de logaritmos de John Napier que publicó en 1614. Siendo años después el astrónomo Edmund Gunter cuando aplica la idea de los logaritmos a las escalas de cálculo en su canon triangulorum dando lugar a las primeras aplicaciones matemáticas de la escala logarítmica. Gunter modificó la escala para que pudiese realizar cálculos trigonométricos igualmente. Este instrumento servía para realizar cálculos de estima en náutica y se denominó escala de Gunter. Gunter hizo contribuciones a otros instrumentos de cálculo matemático. William Oughtred toma la escala de Gunter y decide poner dos escalas que se deslizan entre sí. Alineando los valores de las escalas era posible realizar cálculos aritméticos, dando lugar a la visión prototípica de la primera regla de cálculo. Entre otros científicos del siglo XVII que advirtieron el uso de las reglas de cálculo se encuentra Richard Delamaine que reclamó ser su descubridor, disputando su originalidad al mismo William Oughtred. A finales del siglo XVII eran utilizadas estas reglas de cálculo en diferentes versiones, y con diversas aplicaciones. Entre algunos de los pioneros de los diseños de reglas de cálculo se encuentra Robert Bissaker que en 1654 junto con Seth Patridge en 1657 ya propone una regleta móvil en su diseño.

En 1675 Sir Isaac Newton resuelve ecuaciones cúbicas mediante el empleo de tres escalas logarítmicas paralelas, siendo además el primero en sugerir el empleo de un cursor que facilite las lecturas. Años después diseña Henry Coggeshall la regla de carpintero con el objeto de facilitar la medida de longitudes, superficies, y la solidez de maderos. Tras mejorar el diseño inicial, volvió a publicar su trabajo con el título "Un Tratado de Medidas con una Regla de Dos Pies, que se desliza hacia un Pie" (1682). Lanzó una versión muy modificada en 1722 titulada "El Arte de Medción Práctica realizada fácilmente por una Regla de Dos Pies que se desliza a un Pie". Antes de 1767, siete revisiones habían sido editadas.[2] En 1683 el metrólogo inglés Thomas Everard describe y elabora un instrumento con escalas empleado en la determinación de impuestos en los barriles de cerveza y de vino.

Las modificaciones que se hacen en el siglo XVIII van orientadas a cambios en la forma con el objeto de mejorar su precisión. De esta forma los ingenieros James Boulton y James Watt modifican los diseños existentes con el objeto de mejorar los existentes. El físico Peter Roget inventa en 1815 las escala log-log con las que puede calcular cualquier raíz cuadrada. En 1831 Victor Amadee Mannheim propuso uno de los primeros sistemas de estandarización de escalas, el denominado sistema Manheim, este sistema incluía una regleta deslizante (runner) que perrmitía una mejora de comodidad en la realización de ciertos cálculos.

A finales del siglo XIX numerosos constructores se propagaron por todo el mundo atendiendo a la demanda creciente desde las oficinas de ingeniería que solicitaban un mayor volumen de cálculos. El manejo del creciente número de maquinarias procedente revolución industrial necesita de un mayor número de cálculos. En 1885 el inmigrante alemán Eugen Dietzgen crea en Chicago una compañía de reglas de cálculo. En la misma ciudad en 1890 Frederick Post crea otra empresa con sus propias patentes. La evolución del sistema Manheim llevaba a la necesidad de estandarizar las escalas. En Estados Unidos las tres marcas líderes en la elaboración de reglas de cálculo eran: Keuffel & Esser, Dietzgen y Post Company.

Nacimiento del sistema Rietz

La evolución de las reglas durante el periodo de la Revolución Industrial fue en aumento. En la década de 1870, Alemania posee dos grandes empresas productoras de reglas de cálculo: Dennert and Pape (constructores de Aristo), y Faber (posteriormente denominados Faber-Castell). El ingeniero Johann Christian Denner se asocia con Martin Pape en la ciudad alemana de Hamburgo para dar comienzo en el año 1863 a la compañía Dennert & Pape. Las primeras reglas se elaboraban de caoba, hasta el empleo de celuloide laminado a comienzos del siglo XX. Los diseños del ingeniero William Cox sobre la regla de cálculo dúplex permiten a Dennert & Pape comenzar su producción en Estados Unidos para Keuffel & Esser en Nueva York, justo hasta que en 1900 K&E comienza su propia producción.

La revolución de los sistemas de escala se unificaron gracias a Max Rietz en 1902. El sistema de distribución de escalas, denominado sistema Rietz (también Mannheim) hizo que los constructores de reglas de cálculo se pusieran de acuerdo unificando sus representaciones. Esta mejora permitió que un ingeniero que aprendiera este sistema le era posible manejar cualquier otra regla que llevara implementada el mismo sistema Rietz, permitiendo intercambiar y comparar soluciones. El sistema Rietz tuvo una gran aceptación hasta que en Alwin Walter en 1934 propone nuevos cambios en lo que se denomina Sistema Darmstadt.

Declive de su uso a mediados de siglo XX

A pesar de su auge, la aparición en el mercado del modelo HP-35 de Hewlett-Packard presentado el 1 de febrero de 1972, marcó el inicio del fin de una era marcada por las reglas de cálculo.

Su época de esplendor duró más de un siglo, el periodo comprendido entre la segunda mitad del siglo XIX y el tercer cuarto del XX. Antes del advenimiento de la calculadora de bolsillo, era la herramienta de cálculo más utilizada en la ciencia y la ingeniería. A mediados del siglo XX se abandona la producción de reglas de cálculo de caoba, y se emplean plásticos. Algunos de ellos son especiales, como es el caso del aristopal empleado por la marca Dennert and Pape (Aristo). En 1930 el teniente de los Estados Unidos Philip Dalton inventa una regla de calculo circular que denomina E6B. La regla E6B permite realizar cálculos aeronáuticos sobre trayectorias durante el vuelo, esta regla estuvo en uso durante la segunda guerra mundial hasta mediados de los años sesenta. Algunas compañías deciden fusionarse, un caso muy conocido fue la Hemmi Bamboo Slide Rule Manufacturing Company Ltd. (denominada como Hemmi Keisanjaku) radicada en Japón que se asocia con la norteamericana Post Company durante la ocupación construyendo la popular regla POST Versalog (1460). Las reglas Hemmi de comienzos del siglo XX se realizaban en madera de bambú con celulosa laminada. Los modelos Hemmi eran muy valorados en el periodo de 1920 a 1976.

El uso de reglas de cálculo continuó creciendo a través de los años 1950 y 1960, incluso cuando los dispositivos de computación digital se estaban introduciendo gradualmente en las áreas de ingeniería. Las reglas de cálculo cayeron en desuso con la popularización de la computadora electrónica. Algunas compañías famosas cerraban la producción a mediados de la década de los años setenta. En ingeniería, sucedió fundamentalmente con la aparición en el mercado del modelo HP-35 de Hewlett-Packard presentado el 1 de febrero de 1972. Algunas marcas sacaban variantes muy refinadas como es el caso de la Teledyne Post en 1970. La nueva generación de ingenieros de los años sesenta comenzaba a usar este tipo de calculadoras, junto con el creciente uso de los computadores, en la transición genracional de los años ochenta, muy pocos ingenieros empleaban reglas de cálculo en las oficinas.

Hacia 1980 había cesado prácticamente la producción de reglas de cálculo en el mundo,[6] aunque todavía siguen fabricándose instrumentos de este tipo en pequeñas cantidades para usos muy específicos en sectores industriales, de navegación marítima y aérea o para atender a un minoritario mercado de aficionados y coleccionistas.

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