Recta

Representación de un segmento de recta.

En geometría euclidiana, la recta o la línea recta se extiende en una misma dirección por tanto tiene una sola dimensión y contiene un número infinito de puntos; se puede considerar que está compuesta de un número infinito de segmentos. Dicha recta también se puede describir como una sucesión continua de puntos extendidos en una sola dimensión.

Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición solo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Un ejemplo de las dificultades de la definición de la recta a partir de puntos es la llamada paradoja de Zenón de la dicotomía que ilustraba la desaparición de la recta al dividirla en puntos. Así, es posible elaborar definiciones basándose en los postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales. Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula.

En geometría analítica las líneas rectas en un plano pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano cartesiano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.

Para espacios euclidianos de 3 o más dimensiones, la fórmula es la misma pero b es el punto origen base de la recta con respecto al punto origen 0, x es el vector unitario con la dirección ( orientación o ángulo en el espacio ) de la misma y m una variable escalar independiente (con recorrido en los reales). En este caso el resultante y es cada punto de la recta en el espacio multidimensional correspondiente a cada valor de m.

Definiciones y postulados de Euclides relacionados con la recta

Euclides, en su tratado denominado Los Elementos,[1] establece varias definiciones relacionadas con la línea y la línea recta:

  • Una línea es una longitud sin anchura (Libro I, definición 2).
  • Los extremos de una línea son puntos (Libro I, definición 3).
  • Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella (Libro I, definición 4).
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