Radicación

En un sistema de coordenadas cartesianas se han representado las curvas de algunas raíces, así como de sus potencias, en el intervalo [0,1]. La diagonal, de ecuación y = x, es eje de simetría entre cada curva y la curva de su inversa.

En matemática, la radicación de orden n de un número a es cualquier número b tal que , donde n se llama índice u orden, a se denomina radicando, y b es una raíz enésima, por lo que se suele conocer también con ese nombre.[1] La notación a seguir tiene varias formas:

( 1).

Para todo n natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia:[2]

( 2).

La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: en vez de .La raíz de orden tres se llama raíz cúbica.

Dentro de los números reales positivos, siempre puede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sólo existirá una raíz real cuando el índice n sea impar.[2] La raíz enésima de un número negativo no es un número real (no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n es par.

Dentro de los números complejos , para cada número z siempre es posible encontrar exactamente n raíces enésimas diferentes.

El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:

.

Este método es empleado comúnmente en calculadoras de bolsillo y otro tipo de hardware.[3] El problema es que dicho cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en (0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar a los números positivos.

Propiedades

Como se indica con la igualdad de la raíz , la radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo.

Raíz de un producto

La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores nombrados anteriormente.

Ejemplo
  • = =

Se llega a igual resultado de la siguiente manera:

Raíz de un cociente

La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.

=
Ejemplo
  • =

Cuando esta propiedad se aplica a números, no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables.

Ejemplos
  • =
  • =

Raíz de una raíz

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando.

=
Ejemplo

Potencia de una raíz

Para calcular la potencia de una raíz se eleva el radicando a esa potencia.

Ejemplo
si m = 3 y n = 4:

Otras propiedades

Utilizando las propiedades fundamentales, se pueden obtener otras propiedades, como por ejemplo, el cálculo de la raíz de un producto con el mismo radicando y distintos índices, que se obtiene multiplicando los índices de las raíces y conservando el radicando elevado a la suma de los índices.

.
Other Languages
Afrikaans: Wortelgetal
العربية: جذر عدد
azərbaycanca: Kök altı
کوردیی ناوەندی: ڕەگی nەم
čeština: Odmocnina
dansk: N'te rod
Ελληνικά: Νιοστή ρίζα
English: Nth root
euskara: Erroketa
فارسی: ریشه عدد
magyar: Gyökvonás
日本語: 冪根
한국어: 거듭제곱근
lietuvių: N šaknis
македонски: Коренување
Plattdüütsch: Wörtel (Mathematik)
Nederlands: Wortel (wiskunde)
norsk nynorsk: N-te-rot
norsk bokmål: N-te-rot
português: Radiciação
Runa Simi: Yupay saphi
Scots: Nt ruit
Simple English: Nth root
slovenščina: Korenjenje
chiShona: Mudzi wenhamba
српски / srpski: Н-ти корен
svenska: Rot av tal
Tagalog: Ika-n na ugat
اردو: اصم
oʻzbekcha/ўзбекча: Arifmetik ildiz
Tiếng Việt: Căn bậc n
中文: 方根