Raíz cuadrada de dos

2 equivale a la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo e isósceles cuyos catetos tienen una longitud igual a la unidad.
Representación numérica de 2.

La raíz cuadrada de 2, o simplemente raíz de 2, se define como el único número real positivo tal que, multiplicado por sí mismo, es igual a 2. Su resultado no llega a ser nunca periódico, porque siempre tiene decimales nuevos. La notación tradicional, utilizando el símbolo de radicación es 2, empleando la notación de potencias: 212. La raíz cuadrada de 2 es un número irracional (más aún, es algebraico de grado 2), su valor numérico es aproximadamente 1,4, y truncado en 65 dígitos decimales es:[1]

La raíz cuadrada de 2 fue posiblemente el primer número irracional conocido. Geométricamente equivale a la longitud de la diagonal de un cuadrado cuyo lado es igual a la unidad, lo cual se comprueba aplicando el llamado teorema de Pitágoras, también conocida como constante pitagórica.[ cita requerida]

La raíz cuadrada de 2 no es un número racional. Pero satisface la ecuación de segundo grado en una incógnita de coeficientes racionales [2]

Este número tiene numerosas aplicaciones en la vida corriente:

Historia

Representación de la raíz de 2 en sistema sexagesimal. El 30 de un lado corresponde a un ejemplo donde la diagonal corresponde a los números 42 25 35 que es la aproximación de 302.

La tabla babilónica YBC 7289 (c. 2000-1650 a. C.) proporciona una aproximación de 2 en cuatro dígitos sexagesimales, que es similar a seis cifras decimales:[3]

.

Otra aproximación antigua a este número irracional se da en la antigua India en el texto matemático Baudhaiana-sulba-sutra (entre el 600 y el 300 a. C.) diciendo: Incrementa la longitud [del lado] por su tercera parte, y su tercera por sus tres cuartas y su tercera por su treinta y cuatroava parte de cuatro.[4] Esto es

El descubrimiento de la raíz cuadrada de 2 como un número irracional se atribuye generalmente al pitagórico Hípaso de Metaponto, quien fue el primero en producir la demostración (vía demostración geométrica) de la irracionalidad. La historia narra que precisamente descubrió la irracionalidad de la raíz de 2 cuando intentaba averiguar una expresión racional del mismo. Sin embargo Pitágoras creía en la definición absoluta de los números como media, y esto le obligaba a no creer en la existencia de los números irracionales. Por esta razón estuvo ya desde el principio en contra de esa demostración, por esta razón fue sentenciado a la pena capital por sus compañeros pitagóricos.

El matemático griego Teeteto (417 a. C. - 369 a. C) proponía el problema de encontrar el lado de un cuadrado, cuya área sea el doble del área de un cuadrado de lado . Cuya solución conlleva la aparición de la raíz cuadrada de dos.[5]

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