Proyección de Mercator

Mapa de Mercator de 1569.
Comparación, en una proyección Mercator del Atlántico Norte, del rumbo loxodromia (según puntos cardinales, línea recta en el mapa) frente a la geodésica (según un círculo máximo terrestre o distancia más corta, curva en el mapa)

La proyección de Mercator es un tipo de proyección cartográfica ideada por Gerardus Mercator en 1569, para elaborar mapas de la superficie terrestre. Ha sido muy utilizada desde el siglo XVIII para cartas náuticas porque permitía trazar las rutas de rumbo constante o loxodrómicas como líneas rectas e ininterrumpidas, a diferencia de otras proyecciones más precisas.

Es un tipo de proyección cilíndrica tangente al Ecuador. Como tal, deforma las distancias entre los meridianos (en la tierra son como "gajos" de polo a polo) en líneas paralelas, aumentando su ancho real cada vez más a medida que se acerca a los polos.

Esta proyección tampoco respeta las distancias reales entre los paralelos, la amplía en largo, cada vez más a medida que se acerca a los polos, distorsionando las áreas cercanas a los polos aún más. Nótese la diferencia con la proyección cilíndrica equidistante, que sí respeta distancias entre paralelos y tiene sólo las deformaciones meridionales de la proyección cilíndrica.

Matemática de la proyección

Relación entre la posición vertical en el mapa (horizontal en el gráfico) y latitud (vertical en el gráfico).

Las siguientes ecuaciones determinan las coordenadas (x,y) de un punto en el mapa en proyección Mercator a partir de su latitud φ y longitud λ (siendo λ0 la longitud central del mapa):

Esta es la inversa de la función de Gudermann:

La escala es proporcional a la secante de la latitud φ, haciéndose extremadamente grande cerca de los polos. En el polo mismo φ = 90° o -90°. Como se deduce de las fórmulas, el valor para y en los polos es +/- infinito.

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