Proceso estocástico

El índice de la bolsa es un ejemplo de proceso estocástico de tipo no estacionario.

En estadística, y específicamente en la teoría de la probabilidad, un proceso estocástico es un concepto matemático que sirve para tratar con magnitudes aleatorias que varían con el tiempo, o más exactamente para caracterizar una sucesión de variables aleatorias ( estocásticas) que evolucionan en función de otra variable, generalmente el tiempo. Cada una de las variables aleatorias del proceso tiene su propia función de distribución de probabilidad y pueden o no, estar correlacionadas entre ellas.

Cada variable o conjunto de variables sometidas a influencias o efectos aleatorios constituye un proceso estocástico. Un proceso estocástico puede entenderse como una familia uniparamétrica de variables aleatorias indexadas mediante el tiempo t. Los procesos estocásticos permiten tratar procesos dinámicos en los que hay cierta aleatoriedad.

Ejemplos

  • Los siguientes son ejemplos dentro del amplio grupo de las series temporales:
    • Señales de telecomunicación.
    • Señales biomédicas ( electrocardiograma, encefalograma, etc.)
    • Señales sísmicas.
    • El número de manchas solares año tras año.
    • El índice de la bolsa segundo a segundo.
    • La evolución de la población de un municipio año tras año.
    • El tiempo de espera en cola de cada uno de los usuarios que van llegando a una ventanilla.
    • El clima es un gigantesco conjunto de procesos estocásticos interrelacionados (velocidad del viento, humedad del aire, etc) que evolucionan en el espacio y en el tiempo.
    • Los procesos estocásticos de orden mayor a uno, como el caso de una serie de tiempo de orden 2 y una correlación de cero con las demás observaciones.

Casos especiales

  • Proceso estacionario: Un proceso es estacionario en sentido estricto si la función de distribución conjunta de cualquier subconjunto de variables es constante respecto a un desplazamiento en el tiempo. Se dice que un proceso es estacionario en sentido amplio (o débilmente estacionario) cuando se verifica que:
  1. La media teórica es independiente del tiempo; y
  2. Las autocovarianzas de orden s sólo vienen afectadas por el lapso de tiempo transcurrido entre los dos periodos y no dependen del tiempo.
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