Proceso adiabático

En termodinámica se designa como proceso adiabático a aquel en el cual el sistema termodinámico (generalmente, un fluido que realiza un trabajo) no intercambia calor con su entorno. Un proceso adiabático que es además reversible se conoce como proceso isentrópico. El extremo opuesto, en el que tiene lugar la máxima transferencia de calor, causando que la temperatura permanezca constante, se denomina proceso isotérmico.

El término adiabático hace referencia a volúmenes que impiden la transferencia de calor con el entorno. Una pared aislada se aproxima bastante a un límite adiabático. Otro ejemplo es la temperatura adiabática de llama, que es la temperatura que podría alcanzar una llama si no hubiera pérdida de calor hacia el entorno. En climatización los procesos de humectación (aporte de vapor de agua) son adiabáticos, puesto que no hay transferencia de calor, a pesar que se consiga variar la temperatura del aire y su humedad relativa.

El calentamiento y enfriamiento adiabático son procesos que comúnmente ocurren debido al cambio en la presión de un gas, que conlleva variaciones en volumen y temperatura. Los nuevos valores de las variables de estado pueden ser cuantificado usando la ley de los gases ideales.

Acorde con el primer principio de la termodinámica,

donde U es la energía interna del sistema y W es el trabajo realizado por el sistema. Cualquier trabajo (W) realizado debe ser realizado a expensas de la energía U, mientras que no haya sido suministrado calor Q desde el exterior. El trabajo W realizado por el sistema se define como

Si se relaciona el tema del proceso adiabático con las ondas, se debe tener en cuenta que el proceso o carácter adiabático solo se produce en las ondas longitudinales

Relaciones P, V, T en la expansión adiabática del gas ideal

Joule, en su célebre experimento sobre expansión libre, demostró que la energía interna de un gas perfecto era independiente del volumen ( V ), o la presión ( P ), sólo función de la temperatura.

Esta conclusión conduce a que, para un gas ideal:

dU = Cv·dT = ɓQ - ɓW..................................................(a)

Pero en la expansión adiabática:

ɓQ = 0 ; ɓW = P·dV.......................................................(b)

Con lo que se obtiene la siguiente relación:

dU = Cv·dT = - P·dV.......................................................(c)

En el gas ideal se cumple:

P·V = n·R·T ; Cp - Cv = R ; ₰ = Cp / Cv ; Los valores Cp y Cv función del número de átomos en la molécula.

Despejando P y sustituyendo P y R en la Ec.(c) queda, para un mol de gas ( n = 1 ) la relación diferencial:

dT / T = -(₰ - 1)·dV / V ....................... (d)

E integrando entre los estados inicial y final:

Tf / Ti = (Vi / Vf )^(₰ - 1)..............................................(e)

Teniendo en cuenta que al trabajar con gases perfectos se cumple T = P·V / R, la Ec.(e) puede ponerse:

Pf·Vf / Pi·Vi = (Vi / Vf )^(₰ - 1) → Pf / Pi = (Vi / Vf )^(₰)

Finalmente:

Pf·Vf^(₰) = Pi·Vi^(₰) = Constante..........................................(f)

operando sobre Ec.(e) y Ec.(f) :

Tf / Ti = (Pf / Pi )^((₰ - 1)/₰)...........................................(g)

Ejemplo de cálculo

Asumiremos que el sistema es un gas monoatómico, por lo que : donde R es la constante universal de los gases.

Dado y entonces y

Ahora sustituyendo las ecuaciones (2) y (3) en la ecuación (1) obtenemos

simplificando

dividiendo ambos lados de la igualdad entre PV

Aplicando las normas del cálculo diferencial obtenemos que

que se puede expresar como

Para ciertas constantes y del estado inicial. Entonces

elevando al exponente ambos lados de la igualdad

eliminando el signo menos

por lo tanto

y

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